Ejercicios de Analisis de varianza

Numero 1.- Prueba de varianza con una población.

Los instrumentos científicos de medición como el altímetro de un avión, deben proporcional lecturas correctas y con errores de medición muy pequeños. El gerente de producción esta preocupado por el índice de variación en las lecturas producidas por los altímetros de su compañía. Los altímetros están diseñados para tener una desviación estándar de 200 pies. El gerente decide probar si la variabilidad de estos instrumentos es mayor que 200 pies. Selecciona una muestra de siete altímetros y calcula una desviación estándar de 250 pies.

Establezca las hipótesis nula y alternativa.

Calcule los grados de libertad.

Establezca las reglas de decisión para un nivel de significacia de 0,05

Pruebe si la variabilidad de los altímetros de la compañía es mayor que 200 pies.

La hipótesis nula y alternativa son:

H0 : 2 <40,000 menor e igual

H1: 2 > 40,000 mayor o igual

gl = (n -1) = (7 - 1 ) = 6

La regla de decisión es:

Si 2 > 12,59, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 40,000 (se rechaza H0 si 2 > 12,59).

(n-1)s2 (7 - 1 )(250)2

2 = ------------------ = ----------------------- = 9,375

2 2002

Como el estadístico de prueba calculado (9,375) es menor al valor crítico de la tabla (12,59), la hipótesis nula no se puede rechazar a un nivel de significacia de 0,05. No existe suficiente evidencia muestral para concluir que la desviación estándar poblacional es mas de 200 pies.

Número 2.- Prueba de varianza con dos poblaciones.

Carla Mitchell, analista de los laboratorios Abbott, un fabricante nacional de medicamentos, esta preocupada por la calidad de uno de sus productos. Abbott compra el material para fabricar este producto a dos proveedores. El nivel de defectos en la materia prima es aproximadamente el mismo entre los dos proveedores, pero Carla esta preocupada por la variabilidad que existe de un embarque a otro. Si el nivel de defectos tiende a variar en forma excesiva para uno proveedor, puede afectar la calidad del medicamento. Para comparar la variación relativa de los dos proveedores, Carla selecciona 11 embarques de cada uno y mide los porcentajes de defectos en la materia prima, junto con la desviación estándar. Los resultados son:

S1 = 0,61 n1= 11 (proveedor 1)

S2= 0,29 n2= 11 (proveedor 2)

Establezca la hipótesis nula y alternativa

Calcule los grados de libertad

Establezca la regla de decisión para un nivel de significancia de 0,05.

Prueba si la variabilidad del nivel de defectos por embarque de un proveedor 1 es mayor que para el proveedor 2.

Las hipótesis nula y alternativa son:

H0 : 12 - 22 < 0

H1 : 12 - 22 > 0

gl1 = (n1 -1 ) = (11 - 1) = 10

gl2 = (n2 - 1) = (11 - 1) = 10

El valor crítico F es 2,97. La regla de decisión es

Si el cociente F calculado es mayor que 2,97, se rechaza H0 (se rechaza H0 si F > 2,97)

S12 (0.61)2

----- = -------- = 4.42

S22 (0.29)2

Una de las varianzas muestras es 4,42 veces la otra. La hipótesis nula se rechaza porque el estadístico (2,97). Carla debe concluir que la variabilidad en los niveles de defectos de los embarques para el proveedor 1 es mayor que para los del proveedor 2.

Número 3.- Análisis de la varianza con un criterio de clasificación.

La dueña de la corporación LUZ COLOR decide reemplazar varias pinturas de aerosol. Después de investigar la situación, concluye que 4 marcas parecen comparables en términos de coste y vida útil proyectada, ella determina que el factor decisivo entre las cuatro marcas es la cantidad de pintura que se usa en la operación normal. Mide entonces el espesor de la pintura, en milímetros, para varias pruebas , con los siguientes resultados.

	AEROSOL 1	AEROSOL 2	AEROSOL 3	AEROSOL 4
	5,4	6,1	8,2	7,2
	5,9	5,9	8,5	6,5
	6,2	6,3	6,9	6,8
	7,0	6,5	9,4	7,1
	5,1	7,2	7,9	7,4
	5,5	6,9	8,6	6,7
MEDIA =	5,85	648	8,25	6,95

Media Global = x = 6.88

Establezca las hipótesis nula y alternativa.

Calcule los grados de libertad

Establezca la regla de decisión si se prueba la hipótesis nula al 0,01 de nivel de significacia.

¿ A que conclusión se llega?

Las hipótesis nula y alternativa son:

H0 : 1 = 2 = 3 = 4

H1 : No todas las poblaciones tienen la misma media.

Gln = c(n - 1) = 4(6 - 1) = 20

gl2 = (c - 1) = (4 -1) = 3

Encuentra el elemento de la tabla F para la columna 3 y la fila 20. Para un nivel de significacia de 0,01 este valor crítico es 4,94. La regla de decisión es:

Si el cociente F calculado es mayor que 4,94, se rechaza la hipótesis nula ( se rechaza H0 si F > 4,94)

La siguiente tabla contiene la tabla ANOVA para este problema.

Fuente de variación	SC	gl	Estimación de 2	Cociente F
Grupos entre	18,61	3	6,203	16,37
Grupos dentro	7,57	20	0,379
Total	26,18	23

Las sumas de cuadrados en esta tabla son:

(5,4 - 5,85)2 + (5,9 - 5,85)2 + (6,2 -5,85)2 +

(7,0 - 5,85)2 + (5,1 - 5,85)2 + (5,5 -5,85)2 +

(6,1 - 6,48)2 + (5,9 - 6,48)2 + (6,3 -6,48)2 +

(6,5 - 6,48)2 + (7,2 - 6,48)2 + (6,9 -6,48)2 +

(8,2 - 8,25)2 + (8,5 - 8,25)2 + (6,9 -8,25)2 +

(9,4 - 8,25)2 + (7,9 - 8,25)2 + (8,6 -8,25)2 +

(7,2 - 6,95)2 + (6,5 - 6,95)2 + (6,8 -6,95)2 +

(7,1 - 6,95)2 + (7,4 - 6,95)2 + (6,7 -6,95)2 +

SCn = 7,57

(5,85 - 6,88)2 + (6,48 - 6,88)2 + (8,25 -6,88)2 + (6,95 - 6,88)2 = 3,1

SCb = 6(3,1) = 18,6

Sb2/glb (18,6/3) 6,2

F = ------------ = ----------------- = ---------- = 16,36

Sn2 /glw (7,57/20) 0,379

La hipótesis nula se rechaza ya que el estadístico de prueba (16,36) es mayor que el valor critico (4,94). La conclusión es que el espesor de la pintura difiere entre todas estas cuatro marcas de aerosol.

Número 4.- comparación de dos varianzas muéstrales

Una compañía de trasporte ofrece el servicio desde el edificio Toledo (Ohio), hasta el Aeropuerto metro (Detroit). El Representante de la compañía  esta considerando dos rutas:

Ruta 1: us 25

Ruta 2: Interestatal  75

Desea estudiar el tiempo necesario para llegar al aeropuerto por cada uno de estos caminos y después comparar los resultados para ello obtuvo los siguientes datos de muestra en minutos

Utilizando un nivel de significancia de 0.10 ¿Existe alguna diferencia en la variación de los tiempos de recorrido para ambas rutas?

Ruta US 25	Interestatal 75
52	59
67	60
56	61
45	51
70	56
54	63
64	57
	65