tag:blogger.com,1999:blog-20386775944421808462024-03-07T21:23:34.808-11:00Estadistica Ejemplos y EjerciciosEstadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-64522895364286447492012-05-16T04:58:00.001-11:002012-05-16T04:58:19.637-11:00Ejercicios de Prueba De Hipotesis<br />
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;"><strong>EJERCICIO 1</strong></span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<table border="0" style="color: black; font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; height: 27px; line-height: 17px; width: 551px;"><tbody>
<tr><td> 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39</td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valor de p.</div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<img border="0" hspace="6" src="http://www.stadcenterecuador.com/images/stories/ejercicios/prueba%20de%20una%20muestra.jpg" style="float: left;" /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<strong><br /></strong></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<strong><span style="color: maroon;">EJERCICIO 2</span></strong></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:</div>
<table border="0" style="color: black; font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; height: 44px; line-height: 17px; width: 651px;"><tbody>
<tr><td> 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56</td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.</div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<img border="0" hspace="6" src="http://www.stadcenterecuador.com/images/stories/ejercicios/hipotesis%20una.jpg" style="float: left;" /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;"><strong>EJERCICIO 3 </strong></span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopiló la siguiente información muestral ( importe en dólares).</div>
<table border="0" style="color: black; font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; height: 54px; line-height: 17px; width: 492px;"><tbody>
<tr><td><div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Ventas ($) 131 135 146 165 136 142 </div>
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Cobranza ($) 130 102 129 143 149 120 139 </div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cuál es el valor p?</div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<img border="0" hspace="6" src="http://www.stadcenterecuador.com/images/stories/ejercicios/muestras%203.jpg" style="float: left;" /> </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;"><strong>EJERCICIO 4 </strong></span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media mustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04.</div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; color: black; font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; width: 80px;"><tbody>
<tr height="17" style="height: 12.75pt;"><td align="left" height="17" style="height: 12.75pt; width: 60pt;" width="80">Ho: u1 = u2</td></tr>
<tr height="17" style="height: 12.75pt;"><td align="left" height="17" style="height: 12.75pt;">Ho: u1 <span class="font5">≠</span><span class="font0"> u2</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;">a) Es esta una prueba de una o de dos colas?</span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Esta es una prueba de hipótesis de dos colas</div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;">b ) Establezca la regla de decisión </span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;">c) Calcule el valor del estadístico de prueba </span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; color: black; font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; height: 11px; line-height: 17px; width: 480px;"><tbody>
<tr><td align="left" colspan="6" height="17" style="height: 12.75pt; width: 360pt;" width="480">Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1</td></tr>
</tbody><tbody></tbody></table>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<img border="0" hspace="6" src="http://www.stadcenterecuador.com/images/stories/ejercicios/de%20prueba.jpg" style="float: left;" /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;">d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?</span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05 </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<img border="0" hspace="6" src="http://www.stadcenterecuador.com/images/stories/ejercicios/campana.jpg" style="float: left;" /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<br /></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
<span style="color: maroon;">e) Cuál es el valor p?</span></div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
Z = 2,59 Area 0,4952 </div>
<div style="font-family: Georgia, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 15px; margin-top: 10px;">
0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096 </div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-71003225889680795592012-05-16T04:57:00.002-11:002012-05-16T04:57:28.280-11:00Prueba de Hipotesis<br />
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>CONCEPTO</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Afirmación acerca de los parámetros de la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">población</a>.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="etapas" name="etapas">Etapas Básicas en</a> <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos12/romandos/romandos.shtml#PRUEBAS" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">Pruebas</a> de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">Hipótesis</a>.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Al realizar pruebas de hipó<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">tesis</a>, se parte de un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">valor</a> supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">muestra</a> aleatoria, se compara la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">estadística</a> muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 1</b>.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 2.-</b> Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-estadistica.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">probabilidad</a> de 1.05 o menos.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 3.-</b> Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">distribución</a> normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hipótesis.</b></div>
<table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><tbody>
<tr><td rowspan="2" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Decisiones Posibles</div>
</td><td colspan="3" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="68%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Situaciones Posibles</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<br /></div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="24%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La hipótesis nula es verdadera</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La hipótesis nula es falsa</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Aceptar la Hipótesis Nula</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se acepta correctamente</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="24%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Error tipo II</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<br /></div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Rechazar la Hipótesis Nula</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="32%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Error tipo I</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="24%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se rechaza correctamente</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 4.-</b> Establecer el valor o <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">valores</a> críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">los valores</a> críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 5.-</b> Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Etapa 6.-</b> Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">desempeño</a> o cuál de dos <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">estrategias</a> de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/mercadotecnia/mercadotecnia.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">mercadotecnia</a> utilizar.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de <b>rechazo</b> y una de <b>no rechazo</b>. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">proceso</a> funciona correctamente.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS</b></div>
<ol style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 20px; margin-left: 35px; margin-top: 5px; padding-left: 5px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b><a href="" id="pasos" name="pasos"></a></b>Expresar la hipótesis nula</li>
<li style="list-style: none; margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Expresar la hipótesis alternativa</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Especificar el nivel de significancía</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Determinar el tamaño de la muestra</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Determinar la prueba estadística.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Coleccionar los <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">datos</a> y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Determinar la decisión estadística.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Expresar la decisión estadística en términos del problema.</li>
</ol>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="concbasicos" name="concbasicos">CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL</a> <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">PROCEDIMIENTO</a> DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Hipótesis Estadística:</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">estadísticas</a>.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Hipótesis Nula.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">muestreo</a> de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para todo tipo de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">investigación</a> en la que tenemos dos o más <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">grupos</a>, se establecerá una hipótesis nula.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Por ejemplo, supongamos que un investigador cree que si un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">grupo</a> de jóvenes se somete a un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/mocom/mocom.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">entrenamiento</a> intensivo de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos5/nat/nat.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">natación</a>, éstos serán mejores nadadores que aquellos que no recibieron entrenamiento. Para demostrar su hipótesis toma al azar una muestra de jóvenes, y también al azar los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos experimental, el cual recibirá entrenamiento, y otro que no recibirá entrenamiento alguno, al que llamaremos <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">control</a>. La hipótesis nula señalará que no hay diferencia en el desempeño de la natación entre el grupo de jóvenes que recibió el entrenamiento y el que no lo recibió.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Una hipótesis nula es importante por varias razones:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">la investigación</a>.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">información</a> a obtener es contraria a la hipótesis de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">trabajo</a>.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Otro ejemplo:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Hipótesis: <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">el aprendizaje</a> de los <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">niños</a> se relaciona directamente con su edad.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Hipótesis Alternativa.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo: Si una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p > 0,5.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por H1.</div>
<ul style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 20px; margin-top: 5px; padding-left: 15px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">variables</a> independientes distintas de las primeras que formulamos. Por tanto, para no perder <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">tiempo</a> en búsquedas inútiles, es necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar su comprobación.</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Las hipótesis, naturalmente, serán diferentes según el tipo de investigación que se esté realizando. En los estudios exploratorios, a veces, el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">objetivo</a> de la investigación podrá ser simplemente el de obtener los mínimos conocimientos que permitan formular una hipótesis. También es aceptable que, en este caso, resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe algún tipo de problema social en tal grupo", o que los <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">planetas</a> poseen algún tipo de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/atm/atm.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">atm</a>ósfera, sin especificar de qué elementos está compuesto.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Los trabajos de índole descriptiva generalmente presentan hipótesis del tipo "todos los X poseen, en alguna medida, las característica Y". Por ejemplo, podemos decir que todas las naciones poseen algún <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos16/acto-de-comercio/acto-de-comercio.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">comercio</a> internacional, y dedicarnos a describir, cuantificando, las relaciones comerciales entre ellas. También podemos hacer afirmaciones del tipo "X pertenece al tipo Y", como cuando decimos que una <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">tecnología</a> es <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos13/capintel/capintel.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">capital</a> - intensiva. En estos casos, describimos, clasificándolo, el objeto de nuestro <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">interés</a>, incluyéndolo en un tipo ideal complejo de orden superior.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Por último, podemos construir hipótesis del tipo "X produce (o afecta) a Y", donde estaremos en presencia de una relación entre variables.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Errores de tipo I y de tipo II.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo I.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de tipo II.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es posible.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Niveles de Significación.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos13/ripa/ripa.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">riesgo</a> de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En la práctica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó 0,01, si bien se une otros valores. Si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%) al diseñar una regla de decisión, entonces hay unas cinco (05) oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación 0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser falsa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Prueba de Uno y Dos Extremos.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos colas.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribución), tal como sucede cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro (lo cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro) tales contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la región <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos901/praxis-critica-tesis-doctoral-marx/praxis-critica-tesis-doctoral-marx.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">crítica</a> es una región situada a un lado de la distribución, con área igual al nivel de significación.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Curva Característica Operativa Y Curva De Potencia</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Podemos limitar un error de tipo I eligiendo adecuadamente el nivel de significancia. Es posible evitar el riesgo de cometer el error tipo II simplemente no aceptando nunca la hipótesis, pero en muchas aplicaciones prácticas esto es inviable. En tales casos, se suele recurrir a curvas características de operación o curvas de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">potencia</a> que son <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOS" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">gráficos</a> que muestran las probabilidades de error de tipo II bajo diversas hipótesis. Proporcionan indicaciones de hasta que punto un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos4/proyinf/proyinf.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">test</a> dado nos permitirá evitar un error de tipo II; es decir, nos indicarán la potencia de un test a la hora de prevenir decisiones erróneas. Son útiles en el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">diseño</a> de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">experimentos</a> por que sugieren entre otras cosas el tamaño de muestra a manejar.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Pruebas de hipótesis para la media y proporciones</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Debido a la dificultad de explicar este tema se enfocará un problema basado en un estudio en una fábrica de llantas.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En este problema la fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos3/gerenylider/gerenylider.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">gerente</a> a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas?</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3.- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas?</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Prueba De Hipótesis Para La Media</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En la fábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como sigue:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Ho: μ = 25 000</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
H1: μ ≠ 25 000</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="105" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7332.jpg" style="border: 0px;" width="265" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en la diferencia entre la media <img height="20" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image004.gif" style="border: 0px;" width="17" />de la muestra y la media μ hipotιtica se encontrara como sigue:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Si el tamaño de la región α de rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían determinar los valores críticos de la distribución. Dado que la región de rechazo esta dividida en las dos colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Dado que ya se tiene la distribución normal, los valores críticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la media hipotética y el valor crítico. Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="187" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7333.jpg" style="border: 0px;" width="241" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Por tanto, la regla para decisión sería:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Rechazar Ho si Z > + 1.96</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
O si Z < - 1.96</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
De lo contrario, no rechazar Ho</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
No obstante, en la mayor parte de los casos se desconoce la desviación estándar <img height="5" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image010.gif" style="border: 0px;" width="8" />de la población. La desviación estándar se estima al calcular S, la desviación estándar de la muestra. Si se supone que la población es normal la distribución en el muestreo de la media seguiría una distribución t con n-1 grados de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">libertad</a>. En la práctica, se a encontrado que siempre y cuando el tamaño de la muestra no sea muy pequeño y la población no este muy sesgada, la distribución t da una buena aproximación a la distribución de muestra de la media. La prueba estadística para determinar la diferencia entre la media <img height="11" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image012.gif" style="border: 0px;" width="8" />de la muestra y la media <img height="8" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image014.gif" style="border: 0px;" width="8" />de la población cuando se utiliza la desviación estándar S de la muestra, se expresa con:</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="46" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7334.gif" style="border: 0px;" width="30" /><img height="17" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7335.gif" style="border: 0px;" width="24" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para una muestra de 100, si se selecciona un nivel de significancía <img height="5" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image020.gif" style="border: 0px;" width="8" />de .05, los valores críticos de la distribución t con 100-1= 99 grados de libertad se puede obtener como se indica en la siguiente tabla: </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Como esta prueba de dos colas, la región de rechazo de .05 se vuelve a dividir en dos partes iguales de .025 cada una. Con el uso de las tablas para t, los valores críticos son –1.984 y +1.984. la regla para la decisión es:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Rechazar Ho si <img height="11" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image024.gif" style="border: 0px;" width="11" />>+1.984</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
O si <img height="11" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image025.gif" style="border: 0px;" width="11" />- 1.984</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
De lo contrario, no rechazar Ho</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="283" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7336.jpg" style="border: 0px;" width="283" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Los resultados de la muestra para el turno de día fueron <img height="11" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image029.gif" style="border: 0px;" width="23" />=25 430 millas,<img height="24" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image031.gif" style="border: 0px;" width="27" />=4 000 millas y <img height="8" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image033.gif" style="border: 0px;" width="20" />= 100. Puesto que se esta probando si la media es diferente a 25 000 millas, se tiene con la ecuación</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Dado que <img height="11" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image045.gif" style="border: 0px;" width="11" />= 1.075, se ve que -1.984 < +1.075 < + 1.984, entonces no se rechaza Ho.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Por ello, la de cisión de no rechazar la hipótesis nula Ho. En conclusión es que la duración promedio de las llantas es 25 000 millas. A fin de tener en cuenta la posibilidad de un error de tipo II, este enunciado se puede redactar como "no hay pruebas de que la duración promedio de las llantas sea diferente a 25 000 millas en las llantas producidas en el turno de día".</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Prueba De Hipótesis Para Proporciones</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
El <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">concepto</a> de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis en relación con datos cualitativos. Por ejemplo, en el problema anterior el gerente de la fabrica de llantas quería determinar la proporción de llantas que se reventaban antes de 10,000 millas. Este es un ejemplo de una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones en cuanto a la proporción de los valores que tienen una característica particular. </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
El gerente de la fábrica de llantas quiere que la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">calidad</a> de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. La hipótesis nula y alternativa se pueden expresar como sigue:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Ho: p <img height="8" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image047.gif" style="border: 0px;" width="8" />.08 (funciona correctamente)</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
H1: p > .08 (no funciona correctamente)</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="123" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7337.jpg" style="border: 0px;" width="418" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La prueba estadística se puede expresar en términos de la proporción de éxitos como sigue:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En donde</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
p = proporción de éxitos de la hipótesis nula</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Ahora se determinará si el proceso funciona correctamente para las llantas producidas para el turno de día. Los resultados del turno de día índican que cinco llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de 10,000 millas para este problema, si se selecciona un nivel de significancía <img height="5" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image056.gif" style="border: 0px;" width="8" />de .05, las regiones de rechazo y no rechazo se establecerían como a continuación se muestra:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Y la regla de decisión sería:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Rechazar Ho si <img height="8" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image060.gif" style="border: 0px;" width="8" />> + 1.645; de lo contrario no rechazar Ho.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Con los datos que se tienen,</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="8" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image061.gif" style="border: 0px;" width="11" />= <img height="31" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image063.gif" style="border: 0px;" width="23" />= .05</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Y entonces,</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="56" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7338.gif" style="border: 0px;" width="95" />= <img height="57" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image069.gif" style="border: 0px;" width="60" />= <img height="34" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image071.gif" style="border: 0px;" width="63" />= <img height="31" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image073.gif" style="border: 0px;" width="34" />= -1.107</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Z <img height="5" src="http://sancur22ceapuntes.iespana.es/sancur22ceapuntes/Administracion/CENEVAL/OperacionesYMetodos/02MetodosCuantitativos/21PruebasHip/PruebasHip_archivos/image075.gif" style="border: 0px;" width="5" />-1.107 < + 1.645; por tanto no rechazar Ho.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La hipótesis nula no se rechazaría por que la prueba estadística no ha caído en la región de rechazo. Se llegaría a la conclusión de que no hay pruebas de que más del 8% de las llantas producidas en el turno de día se revienten antes de 10,000 millas. El gerente no ha encontrado ninguna prueba de que ocurra un número excesivo de reventones en las llantas producidas en el turno de día.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<a href="" id="pruebas" name="pruebas"></a><a href="http://cosmech.tripod.com/index.htm" style="color: #0248b0;">http://cosmech.tripod.com/index.htm</a></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Pruebas de Hipótesis</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">función</a> de distribución de una variable aleatoria.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">cálculo</a> depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:</b></div>
<ul style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 20px; margin-top: 5px; padding-left: 15px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>na al número de elementos de la muestra a</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>nb al número de elementos de la muestra b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>xb al promedio de la muestra b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>s2a la varianza de la muestra a</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Y así sucesivamente</b></li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:</b></div>
<ol style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 20px; margin-left: 35px; margin-top: 5px; padding-left: 5px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de muestras grandes (n>30)</b></li>
<li style="list-style: none; margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de na = nb y s2a = s2b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de na = nb y s2a <> s2b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de na <> nb y s2a = s2b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de na <> nb y s2a <> s2b</b></li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;"><b>Caso de variables dependientes</b></li>
</ol>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.</b></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="71" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7339.jpg" style="border: 0px;" width="143" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong> Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nociones-basicas/nociones-basicas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">un ensayo</a> es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nociones-basicas/nociones-basicas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">ensayo</a> tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="77" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7340.jpg" style="border: 0px;" width="155" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren2.shtml#TRECE" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">el ensayo</a> son más altas que las otras.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña diferencia observada en favor al primer grupo se debe al azar.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>2.-Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.</strong></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="83" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7341.jpg" style="border: 0px;" width="169" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se plantó cierto experimento en 24 parcelas para probar el efecto de la presencia o ausencia de K en el rendimiento de palma.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Peso medio del racimo (Kg.)</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
</div>
<table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><tbody>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
n</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
a</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
b</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
a2</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
b2</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
20.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
400.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
576.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
28.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
576.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
784.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
21.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
25.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
441.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
625.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
4</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
22.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
25.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
484.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
625.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
23.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
27.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
529.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
729.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
6</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
27.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
576.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
756.25</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
7</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
22.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
28.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
506.25</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
784.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
22.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
26.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
484.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
576.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
9</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
21.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
26.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
462.25</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
676.00</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
10</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
20.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
400.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
600.25</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
11</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
22.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
26.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
484.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
702.25</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
12</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24.0</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
28.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
576.00</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
812.25</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Suma</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
266</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
316</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
5918.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8346</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="16%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Promedio</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
22.16</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="20%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
26.33</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<br /></div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="middle" width="22%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="95" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7342.jpg" style="border: 0px;" width="192" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2a = 5918.5 - (266)2/12 = 2.02<br /> 11 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2b = 8346 - (316)2/12 = 2.24<br /> 11 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se busca en la tabla de t de student con 2 (n-1) grados de libertad o sea 22, y se encuentra que el valor tabular es de 2.074 al 95% de probabilidad, el cual es menor que la t calculada y por lo tanto se declara la prueba significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> La diferencia entre promedios observados es atribuible al efecto de tratamiento (K), por haberse conseguido un resultado significativo.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>3.-Caso de igual número de observaciones y varianzas heterogéneas.</strong></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="83" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7343.jpg" style="border: 0px;" width="169" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se plantó cierto experimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la semilla seleccionada difiere a la otra.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Producción de palma: TM/ha/año</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="95" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7344.jpg" style="border: 0px;" width="192" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2a = 1748.61 - (144.5)2/12 = 0.78<br /> 11 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2b = 4001.14 - (216.2)2/12 = 9.63<br /> 11 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> El rendimiento observado por las <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/plantas/plantas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">plantas</a> de semilla seleccionada fue significativamente superior a las otras.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>4.-Caso de diferente número de observaciones y varianzas homogéneas</strong></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="84" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7345.jpg" style="border: 0px;" width="169" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se tomó una área de terreno distribuida en 22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicó un fertilizante nitrogenado para medir el efecto del N en el crecimiento.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Área foliar de la hoja # 17 en m2</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="101" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7346.jpg" style="border: 0px;" width="203" />s2a = 968.93 - (112.1)2/13 = 0.19<br /> 12 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2b = 390.84 - (59.2)2/9 = 0.18<br /> 8</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2c = 12(0.19) + 8(0.18) = 0.19<br /> 20</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fue significativamente superior a las otras.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se tomó una área de terreno distribuida en 22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicó un fertilizante nitrogenado para medir el efecto del N en el crecimiento.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Área foliar de la hoja # 17 en m2</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="95" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7346.jpg" style="border: 0px;" width="192" />s2a = 968.93 - (112.1)2/13 = 0.19<br /> 12 </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2b = 390.84 - (59.2)2/9 = 0.18<br /> 8</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2c = 12(0.19) + 8(0.18) = 0.19<br /> 20</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consultando la tabla con (na-1) + (nb-1) o sea (20) grados de libertad, se obtiene el valor tabular de 2.086, el cual es menor que la t calculada, por lo tanto la diferencia se declara significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión</strong>: La diferencia detectada en estas dos muestras es atribuible a la aplicación del fertilizante nitrogenado.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>5.- Caso de diferente número de observaciones y varianzas heterogéneas</strong>.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="83" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7347.jpg" style="border: 0px;" width="169" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En este caso, la tc es comparada con la tg (t generada), que a diferencia de los casos anteriores, hay que calcularla.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="95" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7348.jpg" style="border: 0px;" width="192" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Donde: ta y tb son los valores de la tabla con n-1 grados de libertad para a y b respectivamente</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se tomaron 2 muestras de palma comercial de orígenes diferentes y se midió el porcentaje de almendra en el racimo en ambas muestras, el objeto es probar si las muestras son diferentes genéticamente o no.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Porcentaje de almendra</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior </div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
s2a = 225.02 - (53)2/14 = 1.88<br /> 13</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="101" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7349.jpg" style="border: 0px;" width="203" />s2b = 192.26 - (43.80)2/10 = 0.05<br /> 9</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="101" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7350.jpg" style="border: 0px;" width="203" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En este caso la t generada (tg), reemplaza la t de la tabla y como la tc es menor que la tg, la diferencia se declara No significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> La diferencia observada entre promedios es atribuible únicamente a errores de muestreo o variabilidad natural, y no a diferencias genéticas.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
6.-<strong>Caso de muestras pareadas</strong> <strong>(de variables dependientes)</strong></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En este caso, se asume que las muestras han sido distribuidas por pares.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="90" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7351.jpg" style="border: 0px;" width="180" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Ejemplo:</strong> Se tomaron 12 foliolos de palma joven y a cada uno se le trató la mitad con Benlate para medir la inhibición del crecimiento de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos10/hongo/hongo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">hongos</a>.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Magnitud del dano</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Sin Con</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
n Benlate Benlate D = X - Y D2</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior </div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="90" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7352.jpg" style="border: 0px;" width="180" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consultando la tabla con n-1 grados de libertad se obtiene el valor tabular de 2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<strong>Conclusión:</strong> De la prueba se desprende que el tratamiento con benlate redujo significativamente la incidencia de hongos.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Utilidad de las hipótesis:</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>El uso y formulación correcta de las hipótesis le permiten al investigador poner a prueba aspectos de la realidad, disminuyendo la distorsión que pudieran producir sus propios deseos o gustos. Pueden ser sometidas a prueba y demostrarse como probablemente correctas o incorrectas sin que interfieran los valores o creencias del <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">individuo</a>.</b></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="211" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7353.gif" style="border: 0px;" width="217" /></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="171" src="http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/Image7354.jpg" style="border: 0px;" width="238" /></div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-20961748147410273832012-05-16T04:56:00.002-11:002012-05-16T05:02:54.453-11:00Ejercicios de Regresion Lineal Simple<br />
El presidente de Northern Household Goods solicita que se desarrolle un modelo que permita<br />
pronosticar las ventas de las nuevas tiendas que la empresa se propone abrir. Northern es una<br />
cadena de grandes almacenes en rápida expansión y necesita una estrategia racional dónde<br />
deben abrirse las nuevas tiendas. Para realizar este proyecto necesita estimar una ecuación lineal<br />
que pronostique las ventas al por menor en función de la renta disponible del hogar. La empresa ha<br />
obtenido datos de una encuesta nacional realizada a los hogares y para desarrollar el modelo se <br />
utilizarán las variables de las ventas al por Menor (Y) y la renta (X) por el hogar.<br />
Año Renta (X)<br />
Ventas al<br />
por Menor<br />
(Y)<br />
Año Renta (X)<br />
Ventas al<br />
por Menor<br />
(Y)<br />
1 9098 5492 12 11307 5907<br />
2 9138 5540 13 11432 6124<br />
3 9094 5305 14 11449 6186<br />
4 9282 5507 15 11697 6224<br />
5 9229 5418 16 11871 6496<br />
6 9347 5320 17 12018 6718<br />
7 9525 5538 18 12523 6921<br />
8 9756 5692 19 12053 6471<br />
9 10282 5871 20 12088 6394<br />
10 10662 6157 21 12215 6555<br />
11 11019 6342 22 12494 6755<br />
<br />
1. Construya el gráfico de Ventas (Y) vs. Renta (X)<br />
2. ¿A partir del gráfico es conveniente pensar que existe una relación lineal entre Y e X.?<br />
3. Determine el coeficiente de correlación lineal entre las variables Ventas y Renta e<br />
interprételo<br />
4. Si es posible construir un modelo de regresión muestral; estime los parámetros del modelo<br />
lineal simple e interprételos.<br />
5. ¿Qué porcentaje de la variación de las Ventas explicada por el modelo?<br />
6. ¿Qué porcentaje de la variación de las ventas no es explicada por el modelo?<br />
7. Estime el valor de las ventas al por menor cuando la renta disponible por hogar US$10000.<br />
8. Interprete el resultado anterior. Construya un intervalo de confianza del 95% para dicha<br />
estimación.<br />
9. Verifique el cumplimiento de los supuestos para del modelo de regresión simple (normalidad<br />
de los residuos, homocedasticidad e independencia; no correlación). Plantee las hipótesis,<br />
utilice el p –valor de las pruebas formales y los gráficos <br />
<br />
<br />
Ejercicio 2<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
Los siguientes datos relacionan la cantidad de dinero
generado por multas de transito impuestas solo a automóviles en un fin de semana en la ciudad de los
Ángeles CA<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr>
<td style="border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Dinero<b><o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Generado por multas de transito <b><o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
(US)<b><o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Numero de multas por fin de semana<b><o:p></o:p></b></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
10560<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
44<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
25245<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
60<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
21800<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
56<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
9551<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
44<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
31247<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
81<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
26421<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
50<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 97.55pt;" valign="top" width="130">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
11240<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 106.3pt;" valign="top" width="142">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
42<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 18.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->A)<span style="font-size: 7pt;">
</span><!--[endif]-->Encontrar la recta de mejor Ajuste<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 18.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->B)<span style="font-size: 7pt;">
</span><!--[endif]-->El coeficiente de relación R<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 18.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->C)<span style="font-size: 7pt;">
</span><!--[endif]-->Si el dinero generado fuera de fuera de 40 000
us ¿Cuántas multas tienen que imponerse a los automóviles? Conteste según
la usando la recta de la regresión <o:p></o:p></div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-6985493966805866642012-05-16T04:55:00.003-11:002012-05-16T04:55:27.307-11:00Regresion Lineal Simple<br />
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>1. INTRODUCCIÓN</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Si sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">producción</a> agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">valores</a> para una combinación de valores de las independientes.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La dependencia a la que hacemos referencia es relacional <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">matemática</a> y no necesariamente de causalidad. Así, para un mismo número de unidades producidas, pueden existir niveles de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">costo</a>, que varían <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">empresa</a> a empresa.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión en los cuales se obtiene una nueva relación pero de un tipo especial denominado <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">función</a>, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variable dependiente. Cabe recordar que en términos generales, una función es un tipo de relación en la cual para cada <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">valor</a> de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="teoric" name="teoric"></a>2. ASPECTOS TEÓRICOS</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La Regresión y la correlación son dos <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">técnicas</a> <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">estadísticas</a> que se pueden utilizar para solucionar <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">problemas</a> comunes en los <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/plan-negocio/plan-negocio.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">negocios</a>.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">variables</a>, donde una variable depende de la otra variable.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">modelo</a> de Regresión Simple.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>"Y es una función de X"</b></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Y = f(X)</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Como Y depende de X,</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Y es la variable dependiente, y</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
X es la variable independiente.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En el Modelo de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">Regresión Simple</a> se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Y = f (X)</b></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>"Y está regresando por X"</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.</div>
<b style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px;"></b><span style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px;"></span><div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>ANÁLISIS ESTADÍSTICO: <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">REGRESIÓN LINEAL</a> SIMPLE</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Y = a + b X + e</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
e es el error</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL</b></div>
<ol style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 20px; margin-left: 35px; margin-top: 5px; padding-left: 5px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">La variable Y es aleatoria</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Para cada valor de X, existe una <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">distribución</a> normal de valores de Y (subpoblaciones Y)</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.</li>
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.</li>
</ol>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Consiste en determinar <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">los valores</a> de "a" y "b " a partir de la <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">muestra</a>, es decir, encontrar los valores de a y b con los <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">datos</a> observados de la muestra. El<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">método</a> de estimación es el de <b>Mínimos Cuadrados</b>, mediante el cual se obtiene:</div>
<img height="24" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1455.gif" style="background-color: white; border: 0px; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px;" width="85" /><span style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px;"></span><div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="53" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1456.gif" style="border: 0px;" width="301" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="32" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1457.gif" style="border: 0px;" width="82" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Que se interpreta como:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
a es el estimador de a</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">cambio</a>, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="anteced" name="anteced"></a>3. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">persona</a> seleccionada de entre el <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">grupo</a> con dicha estatura, resultando:</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
</div>
<table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><tbody>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>X</b></div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
155</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
155</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
157</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
157</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
165</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
162</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
178</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
183</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
178</div>
</td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b>Y</b></div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
50</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
54.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
57.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
63.5</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
72</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
66</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
72</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
84</div>
</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="8%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
82</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesos conociendo las tallas. Utilizaremos a = 0.05, y contrastaremos nuestra <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">hipótesis</a> con la prueba F.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="desarr" name="desarr"></a>4. DESARROLLO</b></div>
<ul style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 20px; margin-top: 5px; padding-left: 15px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">Representación matemática y gráfica de los datos:</li>
</ul>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Representación Matemática</div>
<table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><tbody>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"></td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
estatura</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
pesos</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"></td><td colspan="3" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="24%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Regresión Lineal</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="17%"><div align="center" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
I.C. para la media</div>
</td><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="top" width="17%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
I. C. individual</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
datos</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
x</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
y</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
x ^2</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
y ^2</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
xy</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
y est.</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Residual</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
L. I.</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
L. S.</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
L. I.</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
L. S.</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
50</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
23104</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2500</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
7600</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.43</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
-6.43</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
53.07</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59.79</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
47.30</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
65.56</div>
</td></tr>
<tr><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
155</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61.5</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24025</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3782.3</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
9532.5</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59.03</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2.47</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.09</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61.97</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
50.05</div>
</td><td height="19" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
68.02</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
54.5</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
23104</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2970.3</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8284</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.43</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
-1.93</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
53.07</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59.79</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
47.30</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
65.56</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
4</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
155</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
57.5</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24025</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3306.3</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8912.5</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59.03</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
-1.53</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.09</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61.97</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
50.05</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
68.02</div>
</td></tr>
<tr><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
5</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
157</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
63.5</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24649</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
4032.3</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
9969.5</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
60.77</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2.73</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
58.05</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
63.48</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
51.85</div>
</td><td height="16" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
69.68</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
6</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
152</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
23104</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3481</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8968</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.43</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
2.57</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
53.07</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
59.79</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
47.30</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
65.56</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
7</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
157</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
61</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
24649</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3721</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
9577</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
60.77</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
0.23</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
58.05</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
63.48</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
51.85</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
69.68</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
8</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
165</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
72</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
27225</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
5184</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
11880</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
67.71</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
4.29</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
65.17</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
70.24</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
58.85</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
76.57</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
9</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
162</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
66</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
26244</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
4356</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
10692</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
65.11</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
0.89</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
62.65</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
67.56</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
56.27</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
73.94</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
10</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
178</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
72</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
31684</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
5184</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
12816</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
78.99</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
-6.99</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
74.65</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
83.33</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
69.45</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
88.52</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
11</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
183</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
84</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
33489</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
7056</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
15372</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
83.32</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
0.68</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
78.01</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
88.64</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
73.31</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
93.34</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
12</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
178</div>
</td><td bgcolor="#FFFF00" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="background-color: white; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
82</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
31684</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
6724</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
14596</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="7%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
78.99</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
3.01</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
74.65</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
83.33</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
69.45</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="8%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
88.52</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Representación Gráfica</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="180" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/reg1.jpg" style="border: 0px;" width="520" /></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="216" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/reg2.jpg" style="border: 0px;" width="476" /></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="hipot" name="hipot"></a>5. HIPÓTESIS</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
HO: No hay relación entre la variable peso y la variable estatura.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
HA: Hay relación entre la variable peso y la variable estatura.</div>
<table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><tbody>
<tr><td colspan="3" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="31%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Tabla de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">análisis</a> de varianza</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td></tr>
<tr><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Fuente de</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Grados de</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Suma de</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Cuadrados</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td></tr>
<tr><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Variación</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
libertad</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
cuadrados</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
medios</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
estadístico F</div>
</td></tr>
<tr><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Debido a</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td></tr>
<tr><td colspan="2" height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="12%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
la regresión</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1061.1</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1061.1</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
73.08</div>
</td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
error</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="2%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
10</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
145.2</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
14.5</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td></tr>
<tr><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="9%"><div style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
total</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="2%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="20%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
11</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="5%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"><div align="right" style="margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
1206.3</div>
</td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="10%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="4%"></td><td height="17" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 2px;" valign="bottom" width="13%"></td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se obtiene un valor F = 73.08 > 4.96, con lo cual se rechaza la hipó<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">tesis</a> nula y aceptamos que la variable estatura está relacionada con la variable peso con un 95% de confianza.</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
</div>
<ul style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 20px; margin-top: 5px; padding-left: 15px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">De acuerdo al <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">desarrollo</a> matemático hemos obtenido los siguientes cálculos:</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="24" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1458.gif" style="border: 0px;" width="205" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="26" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1459.gif" style="border: 0px;" width="389" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="26" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1460.gif" style="border: 0px;" width="446" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Lo que nos permite obtener los coeficientes a y b.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Luego,</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
b = 1223 / 1409.667 = 0.8676</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
a = 65.25 – (0.8676) (162.167) = -75.446</div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="interpr" name="interpr"></a>6. INTERPRETACIÓN</b></div>
<ul style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 20px; margin-top: 5px; padding-left: 15px;">
<li style="margin-left: 0px; margin-top: 0px; padding-left: 0px;">La ecuación de regresión estimada es: <img height="32" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1461.gif" style="border: 0px;" width="162" /></li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Coeficiente de correlación: R= 0.9379</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Coeficiente de determinación: R²=0.8796</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
El valor de b = 0.8676 indica el incremento del peso en kilogramos, en promedio, por cada centímetro de aumento en la estatura de los hombres adultos.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
El valor de a, no tiene <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">interpretación</a> práctica en el ejemplo, se interpretaría como el valor obtenido, en promedio, para el peso Y, cuando la estatura es 0.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Utilizando la ecuación de regresión para estimar o predecir valores de la variable Y: Para una talla de 180 se obtiene un peso de 80.7 kg.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
¿Cuánto se espera que pese (en promedio) una persona que mide 1.60 m?</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Sustituyendo el valor de <a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">interés</a> en la ecuación:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="32" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1461.gif" style="border: 0px;" width="162" /></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Se obtiene:</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<img height="32" src="http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/Image1462.gif" style="border: 0px;" width="262" /></div>
<div align="center" style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
<b><a href="" id="concl" name="concl"></a>7. CONCLUSIÓN</b></div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
La ecuación de Regresión Lineal estimada para las variables estatura y peso muestran, de acuerdo a la prueba F, relación.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Esta relación se ha estimado en un R = 93.7, que indica una fuerte relación positiva.</div>
<div style="background-color: white; color: #445555; font-family: Georgia, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-top: 9px; padding: 0px;">
Además si consideramos el coeficiente de determinación R² = 87.9 podemos indicar que el 87.9% de las variaciones que ocurren en el peso se explicarían por las variaciones en la variable estatura.</div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-1349226774785680112012-05-16T03:38:00.001-11:002012-05-16T03:38:14.755-11:00Ejercicios de Analisis de varianza<br />
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>Numero 1.-</u></i><i> Prueba de varianza con una población.</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los instrumentos científicos de medición como el altímetro de un avión, deben proporcional lecturas correctas y con errores de medición muy pequeños. El gerente de producción esta preocupado por el índice de variación en las lecturas producidas por los altímetros de su compañía. Los altímetros están diseñados para tener una desviación estándar de 200 pies. El gerente decide probar si la variabilidad de estos instrumentos es mayor que 200 pies. Selecciona una muestra de siete altímetros y calcula una desviación estándar de 250 pies.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca las hipótesis nula y alternativa.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Calcule los grados de libertad.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca las reglas de decisión para un nivel de significacia de 0,05</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Pruebe si la variabilidad de los altímetros de la compañía es mayor que 200 pies.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula y alternativa son:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : 2 <40,000 menor e igual</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H1: 2 > 40,000 mayor o igual</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
gl = (n -1) = (7 - 1 ) = 6</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La regla de decisión es:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si 2 > 12,59, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 40,000 (se rechaza H0 si 2 > 12,59).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(n-1)s2 (7 - 1 )(250)2</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 = ------------------ = ----------------------- = 9,375</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 2002</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Como el estadístico de prueba calculado (9,375) es menor al valor crítico de la tabla (12,59), la hipótesis nula no se puede rechazar a un nivel de significacia de 0,05. No existe suficiente evidencia muestral para concluir que la desviación estándar poblacional es mas de 200 pies.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>Número 2.-</u></i><i> Prueba de varianza con dos poblaciones.</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Carla Mitchell, analista de los laboratorios Abbott, un fabricante nacional de medicamentos, esta preocupada por la calidad de uno de sus productos. Abbott compra el material para fabricar este producto a dos proveedores. El nivel de defectos en la materia prima es aproximadamente el mismo entre los dos proveedores, pero Carla esta preocupada por la variabilidad que existe de un embarque a otro. Si el nivel de defectos tiende a variar en forma excesiva para uno proveedor, puede afectar la calidad del medicamento. Para comparar la variación relativa de los dos proveedores, Carla selecciona 11 embarques de cada uno y mide los porcentajes de defectos en la materia prima, junto con la desviación estándar. Los resultados son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S1 = 0,61 n1= 11 (proveedor 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S2= 0,29 n2= 11 (proveedor 2)</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca la hipótesis nula y alternativa</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Calcule los grados de libertad</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca la regla de decisión para un nivel de significancia de 0,05.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Prueba si la variabilidad del nivel de defectos por embarque de un proveedor 1 es mayor que para el proveedor 2.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las hipótesis nula y alternativa son:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : 12 - 22 < 0</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H1 : 12 - 22 > 0</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
gl1 = (n1 -1 ) = (11 - 1) = 10</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
gl2 = (n2 - 1) = (11 - 1) = 10</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El valor crítico <i>F</i> es 2,97. La regla de decisión es</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si el cociente <i>F</i> calculado es mayor que 2,97, se rechaza H0 (se rechaza H0 si <i>F</i> > 2,97)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12 (0.61)2</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----- = -------- = 4.42</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S22 (0.29)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Una de las varianzas muestras es 4,42 veces la otra. La hipótesis nula se rechaza porque el estadístico (2,97). Carla debe concluir que la variabilidad en los niveles de defectos de los embarques para el proveedor 1 es mayor que para los del proveedor 2.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>Número 3.-</u></i><i> Análisis de la varianza con un criterio de clasificación.</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La dueña de la corporación LUZ COLOR decide reemplazar varias pinturas de aerosol. Después de investigar la situación, concluye que 4 marcas parecen comparables en términos de coste y vida útil proyectada, ella determina que el factor decisivo entre las cuatro marcas es la cantidad de pintura que se usa en la operación normal. Mide entonces el espesor de la pintura, en milímetros, para varias pruebas , con los siguientes resultados.</div>
<table border="1" cols="5" rows="8" style="background-color: white; border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px;"><tbody>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>AEROSOL 1</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>AEROSOL 2</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>AEROSOL 3</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>AEROSOL 4</b></div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,4</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,1</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8,2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,2</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,9</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,9</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8,5</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,5</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,3</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,9</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,8</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,0</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,5</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
9,4</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,1</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,1</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,9</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,4</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,5</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,9</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8,6</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,7</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.99%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>MEDIA =</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,85</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
648</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8,25</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.00%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,95</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media Global = x = 6.88</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca las hipótesis nula y alternativa.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Calcule los grados de libertad</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Establezca la regla de decisión si se prueba la hipótesis nula al 0,01 de nivel de significacia.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
¿ A que conclusión se llega?</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las hipótesis nula y alternativa son:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : 1 = 2 = 3 = 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H1 : No todas las poblaciones tienen la misma media.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Gln = c(n - 1) = 4(6 - 1) = 20</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
gl2 = (c - 1) = (4 -1) = 3</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Encuentra el elemento de la tabla <i>F</i> para la columna 3 y la fila 20. Para un nivel de significacia de 0,01 este valor crítico es 4,94. La regla de decisión es:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si el cociente <i>F</i> calculado es mayor que 4,94, se rechaza la hipótesis nula ( se rechaza H0 si <i>F</i> > 4,94)</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La siguiente tabla contiene la tabla ANOVA para este problema.</div>
</li>
<table border="1" cols="5" rows="4" style="background-color: white; border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px;"><tbody>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.78%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Fuente de variación</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>SC</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="17.83%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>gl</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="21.65%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Estimación de 2</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.65%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Cociente F</b></div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.78%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos entre</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
18,61</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="17.83%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="21.65%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,203</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.65%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
16,37</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.78%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos dentro</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7,57</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="17.83%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
20</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="21.65%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
0,379</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.65%"></td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.78%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Total</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
26,18</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="17.83%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
23</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="21.65%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.65%"></td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las sumas de cuadrados en esta tabla son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(5,4 - 5,85)2 + (5,9 - 5,85)2 + (6,2 -5,85)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(7,0 - 5,85)2 + (5,1 - 5,85)2 + (5,5 -5,85)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(6,1 - 6,48)2 + (5,9 - 6,48)2 + (6,3 -6,48)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(6,5 - 6,48)2 + (7,2 - 6,48)2 + (6,9 -6,48)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(8,2 - 8,25)2 + (8,5 - 8,25)2 + (6,9 -8,25)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(9,4 - 8,25)2 + (7,9 - 8,25)2 + (8,6 -8,25)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(7,2 - 6,95)2 + (6,5 - 6,95)2 + (6,8 -6,95)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(7,1 - 6,95)2 + (7,4 - 6,95)2 + (6,7 -6,95)2 +</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SCn = 7,57</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(5,85 - 6,88)2 + (6,48 - 6,88)2 + (8,25 -6,88)2 + (6,95 - 6,88)2 = 3,1</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SCb = 6(3,1) = 18,6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sb2/glb (18,6/3) 6,2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = ------------ = ----------------- = ---------- = 16,36</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sn2 /glw (7,57/20) 0,379</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula se rechaza ya que el estadístico de prueba (16,36) es mayor que el valor critico (4,94). La conclusión es que el espesor de la pintura difiere entre todas estas cuatro marcas de aerosol.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>Número 4.-</u></i><i> </i><b style="background-color: transparent;"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-CO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">comparación de dos varianzas muéstrales</span></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b style="background-color: transparent;"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-CO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div class="MsoNormal">
Una compañía de trasporte ofrece el servicio desde el
edificio Toledo (Ohio), hasta el Aeropuerto metro (Detroit). El Representante
de la compañía esta considerando dos
rutas:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Ruta 1: us 25<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Ruta 2: Interestatal
75<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Desea estudiar el tiempo necesario para llegar al aeropuerto
por cada uno de estos caminos y después comparar los resultados para ello
obtuvo los siguientes datos de muestra en minutos<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Utilizando un nivel de significancia de 0.10 ¿Existe alguna
diferencia en la variación de los tiempos de recorrido para ambas rutas?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 2.75pt; width: 193px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td nowrap="" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Ruta US 25<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Interestatal 75<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
52<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
59<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
67<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
60<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
56<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
61<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
45<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
51<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
70<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
56<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
54<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
63<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
64<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
57<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 8; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"></td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 85.0pt;" valign="bottom" width="113">
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
65<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b style="background-color: transparent;"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-CO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></b></div>
<b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-CO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> </span></b><div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<br /></div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2038677594442180846.post-24204294590639345382012-05-16T03:34:00.002-11:002012-05-16T03:34:44.081-11:00Analisis de Varianza<br />
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>PRUEBA DE LA VARIANZA CON UNA POBLACIÓN</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
A veces, los analistas investigan la variabilidad de una población, en lugar de su media o proporción.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Esto es debido a que la uniformidad de la producción muchas veces es crítica en la práctica industrial.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de una población es igual a algún valor predeterminado.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La desviación estándar de una colección de datos se usa para describir la variabilidad en esa colección y se puede definir como la diferencia estándar entre los elementos de una colección de datos y su media.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el pocedimiento de análisis de la varianza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula; para la prueba de la varianza, es que la varianza poblacional es igual a algún valor previamente especificado. Como el aspecto de interés, por lo general es si la varianza de la población es mayor que este valor, siempre se aplica una de una cola.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga; y a partir de esos datos, se calcula el estadístico de prueba.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Para este cálculo se utiliza la siguiente ecuación:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
( n - 1 ) s2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 = ----------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
* n-1 = Grados de libertad para la prueba de tamaño n.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
* s2 = Varianza muestral.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
* 2 = Varianza poblacional si y solo si suponemos que la hipótesis nula</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
es cierta.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1.- Averiguar si la variabilidad de edades en una comunidad local es la misma o mayor que la de todo el Estado. La desviación estándar de las edades del Estado, conocida por un estudio reciente es de 12 años. Tomamos una muestra aleatoria de 25 personas de la comunidad y determinamos sus edades. Calcular la varianza de la muestra y usar la ecuación anteriormente explicada para obtener el estadístico muestral.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las hipótesis nula y alternativas son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : 2 = 144</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>1 : 2 144</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se toma la muestra y resulta una desviación estándar muestral de 15</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Años. La varianza de la muestra es entonces 225, y el estadístico ji cuadrada de la muestra es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(n - 1 ) s2 (25-1)(15)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 = --------------- = ------------------- = 37,5</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 122</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si la hipótesis nula es cierta, el estadístico muestral de 37,5 se obtiene de la distribución ji cuadrada teórica, en particular, la distribución con 24 grados de libertad ( 25 - 1 = 24 ).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Como se puede observar en la ecuación anterior, cuanto mas grande es la varianza muestral respecto a la varianza poblacional hipotética, mas grande es el estadístico que se obtiene. Luego deducimos que de un estadístico muestral grande llevamos al rechazo de la hipótesis nula, y un estadístico muestral pequeño implicará que no se rechaze. La tabla ji cuadrada se usa para determinar si es probable o no que el valor 37,5 haya sido obtenido de la distribución muestral ji cuadrada hipotética.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Supongamos que esta prueba debe llevarse a un nivel de significancia de 0,02. En la columna 0,02 de la tabla de ji cuadrada y la fila 24, se encuentra el valor critico de 40, 27. La regla de decisión es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si 2 40,27, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 144 ( Se rechaza <i>H</i>0 si 2 > 40,27 ).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Como estadístico de prueba calculado es 37,5, la hipótesis nula no se rechaza (con riesgo de un error de tipo II). Si en la tabla de ji cuadrada se hubiese elegido un alfa de 0,05, el valor crítico de la tabla sería 36,415, y la hipótesis nula se hubiera rechazado (37,5 > 36,415). En este ejemplo se ilustra la importancia de pensar con cuidado en el riesgo apropiado de un error de tipo I en una prueba de hipótesis.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se supone que la hipótesis nula es cierta, lo que conduce a la obtención de un estadístico muestral de una distribución ji cuadrada con 2 grados de libertad.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<img alt="'Análisis de la Varianza'" height="312" src="http://html.rincondelvago.com/000440910.png" style="border: 0px;" width="677" /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>PRUEBA DE LA VARIANZA CON DOS POBLACIONES</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En ocasiones es importante comparar dos poblaciones para ver si una es mas variable que la otra en alguna medida específica. La hipótesis nula es que las dos poblaciones tienen la misma varianza, y la hipótesis alternativa es que una tiene mayor varianza que la otra. Se obtienen muestras aleatorias de cada población y se calculan las varianzas muestrales. Estos valores se usan entonces en la ecuación siguiente para calcular el estadístico de la muestra:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i><i>Cociente F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = ---------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S22</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b><u></u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12 = Varianza de la muestra 1</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S22 = Varianza de la muestra 2</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>Nota: Por convivencia, para encontrar los valores de F, por lo general se pone en el numerador la varianza muestral mas grande.</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El estadístico de prueba dado por la ecuación anteriormente nombrado,</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
es el cociente <i>F</i> . Si la hipótesis nula de varianzas poblacionales iguales es</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
cierta, la razón de las varianzas muestrales se obtiene de la distribución <i>F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
teórica. Al consultar la tabla <i>F</i> se puede evaluar la probabilidad de este suceso.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si parece probable que el cociente <i>F</i> pueda haberse obtenido de la distribución</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
muestral supuesta, la hipótesis nula no se rechaza. Si es poco probable que el</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
cociente <i>F</i> se haya obtenido de la distribución supuesta, la hipótesis nula se</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
rechaza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La distribución <i>F</i> especifica que se aplica a una prueba en particular queda determinada por dos parámetros: los grados de libertad para el numerador y los grados de libertad para el denominador. Cada uno de estos valores es n-1. Si se conocen estos valores y se elige un valor alfa, al valor crítico de <i>F</i> se puede encontrar en la tabla <i>F</i>.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1.- Averiguar si la variabilidad del salario por hora es la misma en dos sucursales, o si la variabilidad de la sucursal 1 es mayor que la de la sucursal 2. La comparación de la variabilidad de las dos sucursales constituye el primer paso en un estudio detallado sobre ingresos.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se toman muestras aleatorias de los salarios por hora en cada sucursal para determinar las varianzas muestrales y elegimos un nivel de significancia de 0,05. La hipótesis nula y alternativa son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="5"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : 12 - 22 0</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="6"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>1 : 12 - 22 > 0</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los resultados de la muestra son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S1 = $3,79 S12 = 14,3641 n1 = 21 (Sucursal 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S2 = $2,48 S22 = 6,1504 n2 = 25 (Sucursal 2)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El estadístico <i>F</i> se calcula mediante la ecuación anteriormente explicada:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12 14,3641</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = ------- = ---------------- = 2,34</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i>S22 6,1504</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El cociente <i>F</i> indica que la varianza muestral de la población 1 es 2,34 veces la varianza muestral de la población 2. Sin embargo, dados los tamaños de las muestras ¿Es suficiente esta evidencia para rechazar la hipótesis de que las poblaciones tiene la misma varianza?. Se necesita el valor crítico de <i>F</i> para contestar esta pregunta. Primero, se calculan los grados de libertad para el numerador y el denominador:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Gl (numerador) = (n1 - 1) = (21 - 1) = 20</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Gl (denominador) = (n2 - 1) = (25 - 1) = 24</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se usa la tabla <i>F</i> para encontrar el valor crítico. Hay dos valores de <i>F</i> en la tabla: uno para el nivel de significancia de 0,05 y otro para el nivel de 0,01. Al ser ésta una prueba de una cola, como sugiere la hipótesis alternativa, toda el área de 0,05 o de 0,01 estará en el extremo superior de la curva.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las columnas de la tabla <i>F</i> representan los grados de libertad del numerador, por lo que se selecciona la columna 20. Las filas corresponden a los grados de libertad del denominador, así que se elige la fila 24. El valor crítico de <i>F</i> a un nivel de significancia de 0,05 para 20 grados de libertad en el numerador y 24 grados de libertad en el denominador es 2,02.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El cociente <i>F</i> calculado a partir de los datos de la muestra es 2,34. Según este valor de prueba, la hipótesis nula se rechaza (2,34 > 2,02). Si acepta un riesgo del 5% de un error de tipo I, las poblaciones no tienen la misma varianza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2.- ¿Son iguales las varianzas de dos poblaciones de edades de los artículos en inventario, o la población 2 tiene una mayor varianza? Se toman muestras aleatorias de 53 artículos de cada población de inventario y se calculan las varianzas muestrales. La prueba ha de llevarse a cabo con un nivel de significancia de 0,01. Las hipótesis nula y alternativa son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="7"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : 22 - 12 0</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="8"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>1 : 22 - 12 > 0</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los grados de libertad del numerador y denominador son 52 (53-1). En</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La tabla <i>F</i> abreviada, la fila 50 y la columna 50 se usan como aproximaciones de los grados de libertad. La regla de decisión es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si el cociente <i>F</i> calculado es mayor que 1,94, se rechaza la hipótesis</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
nula (se rechaza <i>H</i>0 si <i>F</i> > 1,94).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los resultados de la muestra son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12 = 489 n1 = 53 (inventario 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S22 = 1,37 n2 = 53 (inventario 2)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El estadístico <i>F</i> se calcula mediante la ecuación anteriormente</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
explicada:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S12 1,370</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = --------- = ----------- = 2,8</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S22 489</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Una de las varianzas muestrales es 2,8 veces mas grande que la otra.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula se rechaza ya que el estadístico de prueba (2,8) excede al</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
valor crítico (1,94) de la tabla <i>F</i>. Se puede concluir que el inventario 2 tiene mas</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
variabilidad en el tiempo que el inventario 1.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>CONCEPTOS BÁSICOS PARA ANOVA</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>Análisis para la varianza</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
EL procedimiento de análisis de varianza, o ANOVA, utiliza una sola</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
variable numérica medida en los elementos de la muestra para probar la</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
hipótesis nula de igualdad de medias poblaciones. Esta variable puede ser de intervalo o de escala de razón.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Esta variable algunas veces recibe el nombre de variable dependiente, en especial en programas de computadora que ejecutan ANOVA.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula que se prueba en el ANOVA es que la mayoría de las poblaciones que se estudian (al menos tres) tienen el mismo valor de la media para la variable dependiente. Las hipótesis nula y alternativa en ANOVA son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0: 1 = 2 = 3 = ... = c</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>1: No todas las poblaciones tienen la misma media.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En la prueba ANOVA, se reúne evidencia muestral de cada población bajo estudio y se usan estos datos para calcular un estadístico muestral. Después se consulta la distribución muestral apropiada para determinar si el estadístico muestral contradice la suposición de que la hipótesis nula es cierta. Si es así, se rechaza; de lo contrario no se rechaza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Hemos de recordar que en la prueba de varianza con dos poblaciones se calcula el coeficiente de las varianzas muestrales y se verifica con arreglo a la distribución <i>F</i>. Este procedimiento también se usa en ANOVA para probar la hipótesis nula.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se supone que todas las poblaciones bajo estudio tienen la misma varianza, sin importar si sus medias son iguales. Es decir, ya sea que las poblaciones tengan medias iguales o distintas, la variabilidad de los elementos alrededor de su respectiva media es la misma. Si esta suposición es válida, entonces se puede probar la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales usando la distribución <i>F</i>.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>Método dentro y método entre.</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El <b>método dentro</b> para estimar la varianza de las poblaciones produce una estimación válida, sea o no cierta la hipótesis nula. El <b>método entre</b> produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El paso final en ANOVA requiere el cálculo de un cociente con la estimación del método entre en el numerador y la estimación del método dentro en el denominador.. Si la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma media es cierta, esta razón consiste en dos estimaciones separadas de la misma varianza poblacional y, se puede obtener la distribución <i>F</i> si las medias poblacionales no son iguales. La estimación en el numerador estará inflada, y el resultado será un cociente muy grande. Al consultar la distribución <i>F</i> no es probable que un cociente tan grande haya sido obtenido de esta distribución, y la hipótesis nula será rechazada. La prueba de hipótesis en ANOVA es de una cola: un estadístico <i>F</i> grande llevará al rechazo de la hipótesis nula y un valor pequeño hará que no se rechace.</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="9"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>METDO DENTRO</b></div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El método dentro de estimación de la varianza produce una estimación</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
válida sin importar si la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta. Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valor de la muestra obtenido de la población A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la población B se compara con la media muestral B, y así sucesivamente. La ecuación para calcular la estimación de la varianza con el método dentro es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
( xij - xj ) 2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j i</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sw2 = ----------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c (n - 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="10"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sw2 = Estimación de la varianza muestral con el método entre.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="11"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Xij = i-ésimo elemento de los datos de grupo j.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="12"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Xj = media del grupo j</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="13"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
C = número de grupos</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="14"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N = número de elementos de la muestra en cada grupo.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El doble signo de suma en la ecuación, significa que primero deben</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sumarse los valores indicados por el signo de la derecha, y después sumar los valores indicados por el de la izquierda. Primero, se encuentran las diferencias entre cada valor x y la media del grupo, se elevan al cuadrado y se suman. Después, se agregan estas sumas para cada grupo. El resultado es la suma del cuadrado de las desviaciones entre cada medida de la muestra y la media de su grupo. Este valor con frecuencia se llama la suma de cuadrados dentro (SCw). Esta suma se divide después entre el número adecuado de grados de libertad para poder producir una estimación de la varianza desconocida de la población.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El número adecuado de grados de libertad para el método dentro se calcula como c(n-1) si el número de observaciones en cada grupo es igual. Como a cada elemento del grupo se le resta la media de ese grupo, sólo (n-1) elementos de cada grupo pueden variar. Además como se tienen c grupos, c se multiplica por (n-1) para obetener los grados de libertad para el método dentro.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1.- Se obtienen muestras del peso del llenado de cuatro paquetes de espinacas congeladas, a partir de tres contenedores. La preguntas es si los pesos promedio de los paquetes son iguales o diferentes entre los tres contenedores. Seguidamente se ofrecen los pesos de la muestra (en onzas), medias de grupos, media global y estimación de la varianza con el método dentro usando la ecuación correspondiente.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
____________________________________________</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12,4 11,9 10,3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
13,7 9,3 12,4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
11,5 12,1 11,9</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
10,3 10,6 10,2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media <b>12,00 11,00 11,2</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media Global 11,4</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="15"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x1)2 = (12,4 - 12)2 + (13,7 - 12)2 + (11,5 - 12)2 + (10,3 - 12)2 =</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6,19</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="16"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x2)2 = (11,9 - 11)2 + (9,3 - 11)2 + (12,1 - 11)2 + (10,6 - 11)2 =</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5,07</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="17"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x3)2 = (10,3 - 11,2)2 + (12,4 - 11,2)2 + (11,9 - 11,2)2 + (10,2 - 11,2)2 = 3,74</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xIJ - xJ)2 6,19 + 5,07 + 3,74 15</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SW2= ------------------ = ---------------------------- = -------- = 1,67</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c(n-1) 3(4-1) 9</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Cada valor x en la muestra se compara con la media de su propio</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupo. Estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman de acuerdo con la ecuación anteriormente descrita. Los valores que resultan se suman y se dividen entre los grados de libertad. El resultado, 1,67, es una estimación de la varianza común de las tres poblaciones. Con frecuencia el término SW2 se denomina error cuadrático medio (MSE).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La razón por la que el método dentro produce una estimación válida de la varianza desconocida de la población, sin importar el estado de <i>H</i>0.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2.- Se pidió a cuatro personas que beben una marca determinada de café que registraran el número de tazas consumidas por día. Lo mismo se hizo con bebedores de otras tres marcas. Los resultados se muestran en la tabla. Estime la varianza poblacional común mediante el método dentro.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
MARCA “ A ” MARCA “ B “ MARCA “ C “ MARCA “ D “</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
__________________________________________________________</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3 5 2 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 1 10 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5 4 5 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6 6 7 5</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media <b>4 4 6 4,5</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media Global 4,625</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="18"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x1)2 = (3 - 4)2 + (2 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 10</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="19"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x2)2 = (5 - 4)2 + (1 - 4)2 + (4 - 4)2 + (6 - 4)2 = 14</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="20"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x3)2 = (2 - 6)2 + (10 - 6)2 + (5 - 6)2 + (7 - 6)2 = 34</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="21"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xi - x4)2 = (3 - 4,5)2 + (6 - 4,5)2 + (4 - 4,5)2 + (5 - 4,5)2 = 9,25</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xIJ - xJ)2 10 + 14 + 34 + 9,25 67,25</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SW2= ------------------ = ---------------------------- = -------- = 5,60416</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c(n-1) 4(4-1) 12</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="22"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>METODO ENTRE</b></div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El segundo método para estimar la varianza común de la población</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta. Para entender el método entre recuerde el teorema del límite central. Este importante teorema en estadística establece que la distribución de las medias muestrales tiende a una distribución normal conforme crece el tamaño de la muestra, con una media y una desviación estándar n. Si el error estándar de la media es n, entonces la varianza de la distribución es igual al error estándar al cuadrado, 2 n.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Esta varianza es una medida de las diferencias entre todas las medias muestrales que puedan obtenerse de la distribución y la media de la población. La raíz cuadrada de esta varianza es el error estándar de la media, es decir, la diferencia estándar entre una media muestral y la media poblacional.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En ANOVA, para estimar la varianza de la distribución muestral de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
medias, se debe estimar primero la mdia poblacional. La media de todos los valores muestrales proporciona esa estimación. Después, se determina la diferencia entre la media de cada grupo y esta media poblacional estimada, y estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman. Este valor, con frecuencia se llama la suma de cuadrados entre (SCb). Esta suma se divide entonces entre el número adecuado de grados de libertad para obtener la estimación de la varianza de la distribución muestral. La ecuación siguiente da el cálculo de la estimación de la varianza de la distribución muestral de las medias:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(xj - x)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sx2 = ---------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c- 1</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="23"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sx2 = Estimación de la varianza de la distribución muestral de medias.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="24"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Xj = Media del grupo j.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="25"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
X = Media Global (media de todos los valores) usada como estimación de .</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="26"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
C = número de grupos.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Para la distribución muestral de las medias x2 = 2 / n, en donde n es el</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
tamaño de la muestra o el número de elementos de cada grupo. Al evaluar esta ecuación para una estimación de la varianza ( 2) se obtiene:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="27"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
x2 = -----</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="28"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n x2 = 2</div>
</li>
</ul>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="29"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 = n x2</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se puede calcular una estimación de 2 si se multiplica n por la</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
estimación de x2, es decir;</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
s2 = nsx2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La estimación del método entre de la varianza se puede calcular si se</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sustituye el valor de la ecuación anteriormente explicada por sx2:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n (xj - x)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sx2 = ---------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c- 1</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="30"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sb2 = Estimación del método entre de la varianza poblacional común.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="31"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
xj = media del grupo j.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="32"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
x = media global (media de todos los valores), usada como estimación de .</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="33"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c = número de grupos</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="34"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n = número de elementos de la muestra en cada grupo si el número de observaciones en cada uno es el mismo.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El valor adecuado de los grados de libertad para el método entre es c-1.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
como la media global se resta de la media de cada grupo, sólo (c-1) medias pueden variar. Observe que la ecuación anteriormente descrita, supone que el número de observaciones en cada grupo, n, es el mismo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En el ejemplo anterior al de antes, se obtuvo una muestra de los pesos de llenado de cuatro paquetes de espinacas congeladas de tres contenedores y se calculó una estimación de la varianza poblacional desconocida con el método dentro. En este ejemplo, la varianza poblacional desconocida se estimará mediante el método entre:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(12,0 - 11,4)2 + (11,0 - 11,4)2 + (11,2 -11,4)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n (xj - x)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j 4 (0,56) 2,24</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sx2 = --------------------- = ------------- = -------- = 1,12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c- 1 3 - 1 2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La estimación de la varianza poblacional, calculada con el método entre es 1,12.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="35"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>TABLA Y PRUEBA <i>F</i> PARA ANOVA</b></div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Una vez que se ha usado el método dentro y entre, para estimar la</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
varianza desconocida de las poblaciones, se forma un cociente con estas</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
dos estimaciones:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sb2 estimación de 2 por el método entre</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = -----------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
sb2 estimación de 2 por el método dentro</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si la hipótesis nula es cierta, tanto el numerador como el denominador</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
de la ecuación son estimaciones válidas de la varianza común de las poblaciones que se estudian. Este cociente se ajusta a la distribución <i>F</i>. Si la hipótesis nula es falsa el numerador de la ecuación en realidad es una estimación inflada de 2; el denominador sigue siendo una estimación válida. Bajo estas condiciones, el valor <i>F</i> será muy grande, y se puede concluir que la hipótesis nula es falsa. La figura que mostramos a continuación presenta la distribución muestral para la prueba ANOVA junto con las regiones de aceptación y rechazo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La siguiente figura ilustra el paso final de la prueba de hipótesis ANOVA. Si la hipótesis nula de medias poblacionales iguales es cierta, el estadístico <i>F</i> calculado se obtuvo de esta distribución; esto parece razonable siempre que el valor <i>F</i>no sea demasiado grande. De los datos muestrales resulta un valor <i>F</i> muy grande, se concluye que medias poblacionales diferentes son las causas de que el numerador en el cálculo de <i>F</i> esté inflado, y la hipótesis nula se rechaza. En la figura siguiente se puede observar que alfa ( ), la probabilidad de un error tipo I se indica en la cola superior. Si la hipótesis nula es en realidad cierta existe alguna posibilidad de que equivocadamente se declare falsa. La probabilidad de que esto ocurra es alfa ( ), es decir, el nivel de significancia de la prueba.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<a href="http://html.rincondelvago.com/Web/~$1.htm" style="color: #1484b8; cursor: pointer; text-decoration: none;"><img alt="'Análisis de la Varianza'" height="280" src="http://html.rincondelvago.com/000440911.jpg" style="border: 0px;" width="625" /></a></div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="36"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>TABLA ANOVA</b></div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los resultados del análisis de varianza se presentan en una tabla ANOVA que resume los valores importantes de la prueba. Esta</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
tabla tiene un formato estándar que usan los libros y los problemas de computadora que ejecutan ANOVA. La siguiente tabla muestra la forma general de la tabla ANOVA.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En dicha tabla se resumen los cálculos necesarios para la prueba de igualdad de las medias poblacionales usando análisis de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
varianza. Primero se usa el método dentro para estimar 2 .Cada valor de los datos se compara con us propia media, y la suma de las diferencias al cuadrado se divide entre los grados de libertad c(n-1).</div>
<table border="1" cols="5" rows="4" style="background-color: white; border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px;"><tbody>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
FuFuente de Variación</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.71%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>SC</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.75%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>GL</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.19%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Estimación de 2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.26%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Coeficiente F</b></div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos Entre</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.71%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n ( xj - x ) 2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.75%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c - 1</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.19%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SSb / glb</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.26%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S SSb2 / Sw2</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos Dentro</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.71%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
( xij - xj ) 2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.75%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c(n-1)</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.19%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
SSb / glb</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.26%"></td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.09%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Total</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.71%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
( xij - x ) 2</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="19.75%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
nc -1</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.19%"></td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="20.26%"></td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Donde:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="37"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j = Número de la columna</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="38"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i = Número de la fila</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="39"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c = Número de columnas (grupos)</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="40"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n = Número de elementos en cada grupo (tamaño de la muestra)</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La tabla ANOVA contiene columnas con las fuentes de variación, las sumas de cuadrados, los grados de libertad, las</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
estimaciones de la varianza y el valor <i>F</i> para el procedimiento de análisis de varianza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i><i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Una analista de una cadena de supermercados, quiere saber si las tres tiendas tienen el mismo promedio en dólares por compra. Se elige una muestra aleatoria de seis compras en cada tienda. La tabla número 1 presenta los datos recolectados de esta muestra junto con las medias maestrales para cada tienda y la media global de todos los datos. Hará una prueba con un nivel de significancia de 0,01.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La hipótesis nula que se quiere probar es que todas las poblaciones de las que se obtuvieron los datos maestrales tienen la misma media. La hipótesis alternativa es que las poblaciones no tienen la misma media. Las primeras dos medias maestrales en la tabla número 1 sugieren que la hipótesis nula es cierta, ya que son muy cercanas. La tercera media muestral, es considerablemente mas pequeña que las otras dos. Pero, ¿Se debe esta diferencia a la aleatoriedad del muestreo o al hecho de que las poblaciones tienen medias distintas? Esta es la pregunta que vamos a responder con el procedimiento de ANOVA.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla número 1 Datos maestrales para ANOVA (en dólares) para el ejemplo</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
---------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12,05 15,17 9,48</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
23,94 18,52 6,92</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
14,63 19,57 10,47</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
25,78 21,40 7,63</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
17,52 13,59 11,90</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
18,45 20,57 5,92</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Media 18,73 18,14 8.72</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Media global : x = 15,20, c=3, n=6</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b></b>Se usan ambos métodos, dentro y entre, para estimar la varianza de las tres poblaciones. Recuerde la suposición fundamental de ANOVA : todas las poblaciones tienen la misma varianza sin importar si tienen la misma media. La tabla número 2 contiene los cálculos para el método dentro, y la tabla número 3 da los cálculos para el método entre.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla número 2 Cálculos del método dentro para el ejemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>Tienda 1</u> (12,05 - 18,73)2 + (23,94 - 18,73)2 + (14,63 - 18,73)2 + (25,78 - 18,73)2 + (17,52 - 18,73)2 + (18,45 - 18,73)2 =</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
139,82</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>Tienda 2</u> (15,17 - 18,14)2 + (18,52 - 18,14)2 + (19,57 - 18,14)2 + (21,40 - 18,14)2 + (13,59 - 18,14)2 + (20,57 - 18,14)2 =</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
48,25</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>Tienda 3</u> (9,48 - 8,72)2 + (6,92 - 8,72)2 + (10,47 - 8,72)2 + (7,63 - 8,72)2 + (11,90 - 8,72)2 + (5,92 - 8,72)2 =</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
26,02</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Suma de cuadrados dentro (SCw) = 139,82 + 48,25 + 26,02 = 214,09</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla número 3 Cálculos del método entre para el ejemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(18,73 - 15,20)2 + (18,14 - 15,20)2 + (8,72 - 15,20)2 = 63,09</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Suma de los cuadrados entre (SCb) = 6(63,09) = 378,54</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los valores calculados en las tablas 2 y 3 se usan para rellenar la tabla ANOVA. Como se tienen tres poblaciones en la prueba,</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c = 3. Se obtuvo una muestra de seis valores de cada población, así que n = 6. La tabla número cuatro presenta la tabla ANOVA para este ejemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla número 4 Tabla ANOVA para el ejemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Fuente de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Variación SC gl Estimación de 2 Coeficiente <i>F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos entre 378,54 2 189,27 13,26</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos dentro 214,09 15 14,27</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------<b>TOTAL 592,63 17</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b></b>Los grados de libertad se calcularon como sigue:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b></b></div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="41"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c- 1 = 3 - 1 = 2 (Grupos entre)</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="42"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c (n - 1) = 3 ( 6 - 1 ) = 15 (Grupos dentro)</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Como se puede ver en la tabla número 4, el método entre para estimar 2, produce un valor de 189,27, mientras que la estimación</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
del método dentro es de 14,27. El cociente <i>F</i> indica que la estimación del método ente es 13,26 veces el valor del método dentro. ¿Se debe esta diferencia al error de muestreo, o se debe a que la hipótesis nula es falsa?. Para contestar a esta pregunta se consulta la tabla <i>F</i> y se determina un valor crítico.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Dos grados de libertad están asociados con el numerador del cociente de <i>F</i> , y se asocian quince grados de libertad con el denominador. De la tabla <i>F </i>el valor crítico es 6,36 para estos grados de libertad a un nivel de significancia de 0,01. El valor <i>F</i> calculado de 13,26 es mayor que el valor crítico, lo que significa que se tiene suficiente evidencia muestral para rechazar la hipótesis nula de medias poblacionales iguales.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO 2</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se pide a cuatro personas que beben una marca determinada de café que registren el número de tazas que consumen durante un día. Se hace lo mismo con bebedores de otras marcas. Los resultados se muestran a continuación. Construya la tabla ANOVA para probar si existe alguna diferencia en el número promedio de tazas consumidas, para cada marca.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Marca A Marca B Marca C Marca D</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
-------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3 5 2 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 1 10 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5 4 5 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6 6 7 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
---------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
4 4 6 3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media global 4.25</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n = 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c = 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>METODO DENTRO</u></div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="43"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Marca A (3 - 4)2 + (2 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 10</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="44"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Marca B (5 - 4)2 + (1 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 17</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="45"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Marca C (2 - 6)2 + (10 - 6)2 + (5 - 6)2 + (7 - 6)2 = 34</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="46"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Marca D (3 - 3)2 + (6 - 3)2 + (4 - 3)2 + (5 - 3)2 = 14</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>METODO ENTRE</u></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(4 - 4,25)2 + (4 - 4,25)2 + (6 - 4,25)2 + (3 - 4,25)2 = 6,75</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<u>TABLA ANOVA</u></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Fuente de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Variación SC GL Estimación 2 Coeficiente <i>F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Metodo 6,75 3 6,75 / 3 2,25 / 6,25 = 0,36</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Entre</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Metodo 75 12 75 / 12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Dentro</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
TOTAL 81,75 15</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>ANALISIS DE LA VARIANZA CON DOS CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>Anova con dos criterios</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En ocasiones, es deseable identificar dos causas posibles para las diferencias en la variable dependiente. Si es el caso, se lleva a cabo un programa ANOVA con dos criterios de clasificación, donde se identifican dos causas posibles para la variabilidad de la variable dependiente. Se toman al azar dos muestras de la población de interés y se usan los resultados maestrales para probar la hipótesis nula relevante.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Hace un par de ejemplos, el analista intentó determinar si había alguna diferencia en el promedio en dólares por compra entre tres tiendas. ¿ Qué ocurre si también quiere determinar si existe alguna diferencia en el promedio de compra debida a los efectos de dos campañas distintas de publicidad ?</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los datos de la tabla número 1 del ejemplo del que estamos tratando se vuelven a disponer de manera que se puedan examinar usando dos criterios de clasificación para el análisis de varianza. Hay tres grupos en el factor 1 (tiendas) y dos grupos en el factor 2 (campañas de publicidad). Se tomó una muestra de tres elementos (n=3) y se tomaron medidas para cada una de las seis celdas de la tabla (3 *2 = 6).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla número 5 Datos maestrales (dólares) de ANOVA para el ejemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Campaña de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Publicidad TIENDA 1 TIENDA 2 TIENDA 3 <b>MEDIAS</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12,05 15,17 9,48</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
A (16,87) 23,94 (17,75) 18,52 (8,96) 6,92 <b>14,53</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
14,63 19,57 10,47</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
25,78 21,4 7,63</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
B (20,58) 17,52 (18,52) 13,59 (8,48) 11,90 <b>15,86</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
18,45 20,57 5,92</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------<b>MEDIAS 18,73 18,14 8,72 15,20</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>Media global 15,20 r = 2 c=3 n=3</b></div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="47"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 1 18,73</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="48"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 2 18,14</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="49"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 3 8,72</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="50"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media campaña A 14,53</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="51"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media campaña B 15,86</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="52"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 1 y campaña A 16,87</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="53"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 2 y campaña A 17,75</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="54"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 3 y campaña A 8,96</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="55"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 1 y campaña B 20,58</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="56"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 2 y campaña B 18,52</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="57"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Media tienda 3 y campaña B 8,48</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>Interacción</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Una razón más importante para aplicar el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación es que permite probar una tercera hipótesis. Como se obtendrá una muestra de cada combinación entre las variables en filas y columnas, se puede examinar el efecto de interacción de estas variables.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La interacción ocurre cuando los niveles de un factor se interrelacionan de manera significativa con los niveles del segundo factor ejerciendo influencia sobre la variable dependiente.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación, la primera hipótesis nula para probar se refiere a la presencia de interacción:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay interacción entre los factores en las filas y los factores en las columnas para la población bajo prueba.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si se encuentra interacción, hay que determinar porqué ciertos niveles de un factor interactúan con ciertos niveles del segundo factor. Esto se hace examinando las diferentes medias en las celdas. La interacción se encuentra pocas veces, pero cuando la hay, el analista no puede interesarse por probar otras hipótesis.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si no se encuentra interacción, las variables en filas y columnas se examinan para buscar diferencias en la variable independiente. Las hipótesis nulas bajo prueba son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="58"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No existe diferencia en el valor promedio de la variable dependiente para las poblaciones en las filas.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="59"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H1 : No existe diferencia en el valor promedio de la variable dependiente para las poblaciones en las columnas.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Un analista de personal, quiere llevar a cabo un análisis de varianza con</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
dos criterios de clasificación para determinar si la variable tiempo con la compañía está afectada por uno de dos factores: La localización del empleado en las áreas de trabajo de la compañía y el nivel de salario del empleado. Cada empleado se asigna a una de las cuatro áreas de trabajo de la compañía en diferentes partes de la ciudad. Existen tres tipos de empleados según el método de pago: por horas, por mes y por año. El conjunto de datos consiste en muestras de cada combinación posible entre la localización del empleado y su método de pago. Esto da como resultado una tabla de datos con 12 celdas. Las hipótesis nulas que se van a probar son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="60"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay interacción entre la localización y el método de pago.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="61"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay diferencia en el tiempo con la compañía debida a la localización.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="62"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay diferencia en el tiempo con la compañía debida al método de pago.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Un estudio investigó los efectos de la información respecto al precio, la</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
marca y la tienda sobre la evaluación del producto por los consumidores. Supongamos que la variable dependiente es la percepción del consumidor sobre la calidad del producto, medida en una escala numérica. Dos de los factores estudiados fueron precio y marca. Se tenían cinco precios para calculadoras ($17, $28, $39, $50 y la ausencia de precio) y tres marcas (Hewlett Packard , Royal y Sony). Los datos consistieron en muestras de todas las combinaciones posibles de precio y marca. Esto dio como resultado una tabla de datos con 15 celdas. Las hipótesis nulas bajo prueba son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="63"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay interacción entre el precio y la marca.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="64"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay diferencia en la percepción de la calidad del producto debida a los diferentes niveles de precio.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="65"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 : No hay diferencia en la percepción de la calidad del producto debida a las diferentes marcas.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Son muchos los cálculos requeridos por un análisis de varianza con dos</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
criterios de clasificación. La disponibilidad generalizada de paquetes de computadora que realizan ANOVA ha eliminado prácticamente los cálculos manuales para esta técnica. Sin embargo, es importante saber que se está haciendo con los datos para lograr una interpretación y un entendimiento apropiados. Los cálculos específicos para un procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación no se presentarán aquí, pero se describirá la naturaleza general del análisis y se interpretará una salida de computadora.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La suposición clave que fundamenta el ANOVA con dos criterios de clasificación es la misma que para el ANOVA con un criterio: Se supone que todas las poblaciones bajo estudio tienen la misma varianza. Si se tiene tres filas en la tabla de datos y cinco columnas, hay quince celdas y quince poblaciones que deben muestrarse. Independientemente de si las medidas de estas quince poblaciones son las mismas, debe suponerse que varían en el mismo grado. Todas deben tener la misma varianza para que el procedimiento de ANOVA funcione correctamente.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Existen cuatro formas de estimar la varianza común de las poblaciones en el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación. Una de estas formas, el método dentro, produce una estimación fiable de esta varianza independientemente de que cualquiera de las tres hipótesis nulas sean ciertas. Igual que en el procedimiento de ANOVA con un criterio, el método dentro mide la variabilidad de cada valor muestral alrededor de su propia medida de la celda. Aún cuando varias de las celdas en la tabla de datos tengan medias diferentes, esto no influirá en los cálculos de la varianza estimada con el método dentro. Al calcular la suma de cuadros usando el método entre se compara el primer dato con la media de la celda en la que está. La diferencia se eleva al cuadrado y se suma a los cuadrados de las diferencias entre todos los otros valores de la muestra y las medias de sus propias celdas. El valor que se obtiene se divide entre el número apropiado de grados de libertad, rc(n - 1). Como la media de la celda se resta de cada uno de los n elementos en la celda, uno de estos elementos no tiene libertad para variar. Cada celda tiene entonces (n - 1) grados de libertad, y hay r (el número de filas) multiplicado por c (el número de columnas) celdas. Esta estimación dentro de la varianza es el denominador de cada cociente <i>F</i>.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El segundo método para estimar la varianza es válido solo si no hay interacción entre las poblaciones. Si la hay, este método produce una estimación inflada. El valor de gl se calcula de la misma manera que para la prueba de la tabla de contingencia: (r - 1) (c - 1).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El tercer método para estimar la varianza produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula sobre la igualdad de la media de columnas es cierta. Si esta hipótesis es falsa, se obtendrá una estimación inflada. Esto es lo mismo que usar el método entre para estimar la varianza en un procedimiento de ANOVA con un criterio.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los grados de libertad son el número de columnas menos uno, (c - 1).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El último método para estimar la varianza es válido sólo si la hipótesis sobre medias iguales en las filas es cierta. Si no lo es, se obtiene una estimación inflada. De nuevo, el procedimiento es similar al método entre para estimar la varianza en un ANOVA con un criterio. Los grados de libertad son el número de filas menos uno, (r - 1). La taba de a continuación contiene las fórmulas para el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tabla de análisis de varianza con dos criterios de clasificación.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Fuente de Coeficiente</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
variación SC gl Estimación de 2 <i>F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Filas cn" (xri - x)2 r -1 SCr/glr S2r/S2w</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
I</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Columnas cn" (xcj - x)2 c - 1 SCc/glc S2c/S2w</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Interacción n [ "" (xij - xri - (r - 1)(c - 1) SCi/gli S2i/S2w</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i j</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
- xcj - x)2 ]</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Grupos """ (xijk - xij)2 rc (n - 1) SCw/glw</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
dentro i j k</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>TOTAL """ (xijk - xij)2 nrc - 1</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>I j k</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
j = Número de la columna.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i = Número del renglón.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
k = Número de la observación dentro de una celda.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
r = Número de filas.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
c = Número de columnas.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n = Número de observaciones en cada celda.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El resultado final de un procedimiento de ANOVA con dos criterios es el cálculo de tres cocientes <i>F</i>. El denominador para cada uno</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
de estos cocientes es la estimación del método dentro para la varianza desconocida de la población. Los numeradores de los cocientes</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
son las “ estimaciones” obtenidas bajo la suposición de que cada una de las tres hipótesis es cierta. Cada cociente <i>F</i> se examina para ver</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
si es muy grande. Cualquier cociente <i>F</i> que sea mas grande que el valor de la tabla <i>F</i> da como resultado el rechazo de la hipótesis nula</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
correspondiente. La forma general de cada uno de los tres cocientes <i>F</i> es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
si2 (estimación de interacción de 2)</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="66"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = ---------------------------------------------------------------- (interacción)</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sw2 (estimación por el método dentro de 2)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sc2 (estimación por el método entre por columna de 2)</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="67"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = --------------------------------------------------------------------------(columna)</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sw2 (estimación por el método dentro de 2)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sr2 (estimación por el método entre por filas de 2)</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="68"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>F</i> = ------------------------------------------------------------------------ (filas)</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Sw2 (estimación por el método dentro de 2)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si las tres hipótesis nulas son ciertas, los cálculos para los numeradores y denominadores de estos tres cocientes <i>F</i>serán estimaciones válidas de la misma varianza poblacional desconocida. Como se ha visto, una razón de este tipo se obtiene de la distribución <i>F</i>. Sin embargo, si cualquiera de las tres hipótesis nulas es falsa, el numerador de la razón correspondiente estará inflado y dará un valor grande de <i>F</i> que llevará el rechazo de la hipótesis nula.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i></i><i><u>EJEMPLO</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La siguiente tabla presenta la tabla ANOVA con dos criterios de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
clasificación para el ejemplo con el que comenzamos este tema (tres tiendas). Se calcularon cuatro “estimaciones” de la varianza común de todas las poblaciones. No obstante, solo el método dentro produce una estimación válida sin importar el estado de ninguna hipótesis nula. La evidencia muestral ha producido el valor 16,019 como la estimación del método dentro para 2.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Fuente de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
variación SC gl Estimación de 2 Coeficiente <i>F</i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
----------------------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Filas 8,013 1 8,013 0,50</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Columnas 378,381 2 189,90 11,81</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Interacción 13,851 2 6,925 0,43</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Dentro 192,223 12 16,019</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>TOTAL 592,468 17</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las tres hipótesis nulas son:</div>
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 5px 0px; padding: 0px;">
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="69"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : No hay interacción entre tienda y campaña publicitaria en la población.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="70"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : Las poblaciones en las filas (campaña publicitaria) tienen ambas la misma medida.</div>
</li>
<li style="background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="71"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<i>H</i>0 : Las poblaciones en las columnas (tiendas) tienen todas las mismas medidas.</div>
</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se calculan los cocientes <i>F</i> de la tabla anterior dividiendo cada una de</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
las “estimaciones” de 2 correspondientes a las tres hipótesis nulas entre 16,019, la estimación válida de 2. Estos cálculos son:</div>
<table border="1" cols="3" rows="4" style="background-color: white; border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px;"><tbody>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>COCIENTE F</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>GRADOS DE LIBERTAD</b></div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.34%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
<b>F critica (.05)</b></div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8.013/16.019 = 0.500</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1.112</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.34%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
4.75</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
189.190/16.019 = 11.810</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2.12</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.34%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3.88</div>
</td></tr>
<tr><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6.925/16.019=0.432</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.33%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2.12</div>
</td><td style="margin: 0px; padding: 0px;" width="33.34%"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3.88</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Observe que la estimación dentro de 2 (S2w = 16,019) se usa en todos los denominadores. Además se dan los grados de libertad para el numerador y el denominador para cada prueba de hipótesis. Estos valores aparecen en la tabla anterior para cada fila de la tabla.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
A continuación se encuentran las razones criticas de la tabla <i>F </i>calculando para interacción (0,432) es menor que el valor critico (3,88), de manera que la hipótesis nula no se rechaza. El valor F calculado para las filas (0,500) es menor que el valor critico (4,75), por lo que no se rechaza la hipótesis nula para las filas. El valor <i>F</i> calculado para las columnas (11,810) es mayor que el valor critico (3,88) y la hipótesis nula para las columnas se rechaza.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las conclusiones para el análisis de varianza con dos criterios de clasificación son:</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
No hay interacción entre tiendas y campañas publicitarias en la población.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las campañas publicitarias tienen ambas la misma media.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las tiendas tienen diferentes medias.</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Para las primeras dos conclusiones existe la posibilidad de un error tipo II. En cualquier caso, la hipótesis nula puede de hecho ser falsa. Para la ultima conclusión se tiene la posibilidad de haber rechazado una hipótesis nula que en realidad es ciertas. Un paso final muy importante es la evaluación de los riegos de error y las penalizaciones asociadas.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La tercera conclusión establece que las diferentes tiendas no tienen la misma media en la población.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Vale la pena hacer algunos comentarios finales sobre los procedimientos del análisis de varianza con uno dos criterios de clasificación. Como se ha comentado varias veces a lo largo del tema, la suposición clave de ANOVA es que todas las poblaciones tengan la misma varianza. En realidad, son tres las suposiciones que deben cumplir para que el procedimiento ANOVA arroje resultados adecuados.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Todas las poblaciones que se prueban deben tener la misma varianza para la variable dependiente.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Todas las poblaciones que se prueban deben seguir una distribución normal para la variable dependiente.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las muestras tomadas de las poblaciones que se prueban deben ser aleatorias.</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Deben verificarse estas tres suposiciones para asegurar un análisis valido.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En ocasiones, estas suposiciones se ignoran, en particular porque los paquetes de computadora que ejecutan ANOVA no preguntan al analista si se han tenido en cuenta. El analista debe, por lo menos, tener una idea intuitiva de que se cumplen las dos primeras y que se están usando muestras aleatorias.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>OTROS DISEÑOS ANOVA</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los diseños con uno y dos criterios de clasificación descritos en este capitulo constituyen los procedimientos básicos de ANOVA que se usan en la mayor parte de las aplicaciones. En ocasiones se emplean modificaciones a estos procedimientos al examinar los efectos de diferentes factores sobre una variable de interés. En esta sección se describen las cuatro variaciones básicas mas comunes.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los diseños básicos de ANOVA suponen que los tamaños de las muestras son iguales. Para el ANOVA con un criterio de clasificación se usa el mismo tamaño de muestra en cada tratamiento. En el diseño de dos criterios se usa el mismo tamaño de muestra en cada celda de la tabla de datos. Algunos diseños mas complejos pueden manejar muestras desiguales. Esto puede ser conveniente cuando hay diferentes proporciones de los elementos de una población y el analista quiere reflejar estas diferencias en la muestra.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En los diseños descritos en este tema, se muestrearon todas las poblaciones de interés. Suponga que un ANOVA con dos criterios de clasificación básicos se obtiene una muestra de todas las poblaciones. Un diseño alternativo de ANOVA elige al azar esas poblaciones para la muestra y extiende los resultados a esas poblaciones.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El procedimiento básico de ANOVA se puede ampliar para cubrir tres factores o mas. Una alternativa es elegir al azar operadores (3 factores) para la muestra y extender los resultados del ANOVA a todas las poblaciones.</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El estudio factorial de ANOVA con dos criterios estudiaba estos efectos. De hecho, este diseño factorial de tres criterios de clasificación obtiene una muestra de cinco niveles de precio, tres nombre de marca y tres nombres de tienda.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
En el diseño básico de ANOVA con un criterio de clasificación , los sujetos se asignan al azar a los tratamientos. Esta asignación aleatoria proporciona alguna seguridad de los sujetos en cada tratamiento son mas o menos los mismos, y elimina así los efectos de sujetos diferentes.</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El diseño de bloques aleatorizados elimina el efecto de las diferencias entre los sujetos de los tratamientos, al someter a cada sujeto a todos estos tratamientos.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Los distintos métodos de llevar a cabo el procedimiento de análisis de varianza a veces reciben el nombre de diseños de experimentos. El término experimento sugiere una aplicación científica mas que una de negocios, y esto es cierto en general. Las aplicaciones de negocios, con frecuencia incluyen la observación mas que la manipulación de variables, así que los procedimientos avanzados de diseño o experimentos no son muy comunes. Sin embargo hay ocasiones en que la situaciones de negocios se pueden controlar para examinar el efecto de los distintos factores sobre la variable de Interés. En estos casos, los procedimientos avanzados pueden ser muy útiles y, de hecho, el control de calidad y la investigación para el diseño de productos son dos áreas de importancia en este sentido.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>LA PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>La estructura de los datos</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Consideremos un diseño con un solo factor, completamente aleatorizado. La prueba que estudiamos es una extensión de la prueba U de Mann - Whitney para el caso de k muestras o k niveles de un factor, mutuamente independientes. Y es una alternativa al ANOVA de un factor, efectos fijos, complementos al azar, cuando no se cumplen los supuestos paramétricos del mismo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Transformemos las n1 + n2 + ... + nk = N observaciones en rangos u ordenes Oij, de modo que la menor de las Yij reciba el valor 1, la siguiente el valor 2, ..., y la mayor el valor N. Si suponemos que la variable es continua no deberían existir empates.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Llamamos Oi a la suma de los ordenes que han correspondido a la muestra i:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Oi = Oi j</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Oi</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Por tanto: Oi = --------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
ni</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
será la correspondiente media aritmética. La suma de los N valores valdrá_</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N N(N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i j = --------------- (i´ = 1,2,..,N)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i j i´ 2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Y su promedio:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
ij (N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
O = --------- = ---------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N 2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<i><u>Estadísticos de contraste</u></i></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Podemos considerar que las k muestras son aleatorias e independientes extraidas de un población finita de tamaño N, en la cual:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N N(N+1) N (i´ - )2 (N2 - 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
= i´ = ------------ y 2 = ----------- = --------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i` 2 i N 12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Por tanto : E (O i ) = = ----------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N + 1 2 N - ni 2 N - ni (N2 - 1)12 (N - ni)(N + 1)(N - 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Var(Oi) = E(Oi- ------ ) = -------- ---- = -------- --------------- =---------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 N - 1 ni N - 1 ni 12ni(N - 1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Un estadístico de contraste puede ser:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N + 1 ni(N+1)2 Oi2 N(N+1)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
S = ni (Oi - ---------- )2 = ( niOi - ------------------)2 = ( ----- ) - ---------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
i 2 2 ni 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si las muestras proceden de una misma población o de k poblaciones idénticas, es decir, si no existen diferencias entre los tratamientos, serian mínimas las diferencias entre las medias y la media común, lo que se traducirá en valores de S pequeños. Si hay diferencias entre los tratamientos , el valor de S tendera a ser grande.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Tenemos, además según las 2 ultimas demostraciones anteriores que:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N + 1 (N - ni)(N+1)(N-1) (k-1)N(N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
E(S) = ni E (Oi - ---------- ) 2 = ni ----------------------------------- = --------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2 12ni(N-1) 12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Observamos que el valor esperado de S depende del numero de observaciones. Por ello, un estadístico cuyo valor esperado no depende del numero de observaciones, función de S, y con el cual llegamos a las mismas conclusiones, es:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1 1 Oi2 N(N+1)2 12 Oi2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H = -----------------------S = ------------------- ( ---- - -----------------) = ----------- ---- -</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N(N+1)/12 N(N+1)/12 nI 4 N(N+1) i nI</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12 N(N+1)2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
------------------ -----------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N(N+1) 4</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12 Oi2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Entonces, H = ------------- ---- - 3(N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N(N+1) ni</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
1</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Y E(H) = --------------------- E(S) = k - 1</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N(N+1)/12</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El estadístico de contraste tiene un valor esperado que no depende del numero de observaciones; solo depende del número de muestras.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Es facil conocer su distribución muestral. Bajo la hipótesis nula, los 1,2, ...,N ordenes estaran distribuidos al azar en las k muestras, con la unica restricción de que haya ni de ellos en cada una. Las distintas maneras como N elementos se pueden distribuir en k muestras de tamaño ni son:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N!</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
-------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n1! n2!... nk!</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si para cada una de esas posibilidades calculamos el valor de H y llamamos a las que coincidan t(h), la posibilidad de aparacion de este valor viene dada por</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
n1! n2!... nk!</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
f(h) = t(h) ----------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N!</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Averiguar las probabilidades exactas para cada caso es bastante engorroso. Es mas útil servirse de una aproximación si los ni son moderadamente grandes. Para cada muestra tenemos:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
[Oi - (N+1)/2]</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Zi = -----------------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Var (Oi)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Cuya distribución tiende a N(0,1). Por tanto si Zi2 es 12. De modo que :</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N - ni [Oi - (N+1)/2]2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H = ( -----------) ----------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N var (Oi)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Es la suma de k términos Zi2 ponderados, deberá seguir una distribución 2.Como se debe cumplir que:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N(N+1)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
niO = ---------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
no todos estos términos serán independientes, por lo que los grados de libertad serán k -1.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H es un estadístico de contraste que la sigue la distribución 2 con k -1 grados de libertad.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Si hay empates es las observaciones y se promedian los rangos, la distribución muestal de H se verá afectada. Cuantos mas empates hay, mas conservadora se hace la prueba, lo que significa que se torna mas difícil considerar H como significativo.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se precisa una corrección que depende exclusivamente del numero de observaciones empatadas. Si llamamos tk al numero de valores empatados en el orden k , la corrección consiste en dividir H por el siguiente termino:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
r</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(tk3 - tk)</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
k</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
C = 1 - --------------------</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
N3 - N</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La prueba es fundamentalmente una prueba respecto a los promedios, muy poco sensible a desigualdad de las poblaciones subyacentes en sesgo, curtosis o amplitud de los datos. Es decir, que bajo H0 de igualdad de promedios, el estadístico H tiende a ser pequeño aunque las poblaciones difieran en la forma o en las escala, lo cual implica que la probabilidad de rechazar H0 es verdadera sigue siendo próxima a alfa.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
EJEMPLO:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Un psicólogo esta interesado en el efecto que determinado tipo de castigo y determinado tipo de premio tienen sobre la conducta agresiva de niños de 8 a 10 años. Con este fin, prepara un experimento con 22 niños de esas edades tomados al azar de un colegio de EGB. Al azar los asigna a las dos condiciones experimentales y al grupo control. Al cabo de unos meses les pasa una prueba de agresividad y los obtiene los siguientes datos.</div>
<table border="1" cols="-1" rows="0" style="background-color: white; border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px;"><tbody>
<tr><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
CONTROL</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
16</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
14</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"></td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"></td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"></td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"></td></tr>
<tr><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
PREMIO</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
13</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
18</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
14</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
13</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
6</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
4</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"></td></tr>
<tr><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
CASTIGO</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
13</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
14</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
7</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
8</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
4</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
3</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
2</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
5</div>
</td><td colspan="0" style="margin: 0px; padding: 0px;"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
9</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Se desea saber si hay evidencias suficientes para concluir que diferencia entre las medianas de los tratamientos, a nivel de significación de 0,01.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Hipótesis</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H0 = Las tres poblaciones subyacentes son idénticas.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
H1 = Las tres poblaciones no tienen la misma mediana.</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Supuestos:</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="1"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las k muestras de tamaños n1,, n2 , n3 son aleatorias</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="2"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las N observaciones son mutuamente independientes</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
La variable dependiente es continua.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El nivel de medida es al menos ordinal.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="5"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Las poblaciones son idénticas excepto posiblemente en los promedios.</div>
</li>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="3"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Estadístico de contraste</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Transformemos los datos en ordenes:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Oi</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
-----</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Control: 13.5, 21, 19, 1.5, 13.5 68.5</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Premio: 16, 22,19,16,10.5,8.5,7,4.5 103.5</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Castigo: 16,19,8.5,10.5,4.5,3,1.5,6,12 81</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Calculo H:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
12 68.52 103.5 812</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Hk = ------------- (-------+--------+-------) - 3(23) =</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(22)(23) 5 8 9</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
= 0.0237(938.45+1339.03+729) - 69 = 71.3+ 69 = 2.3</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Hago la corrección por empates:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(13.5, dos veces) : 23 - 2 = 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(19, tres veces): 33 - 3 = 24</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(1.5, dos veces): 23 - 2 = 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(16, tres veces): 33 - 3 = 24</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(10.5, dos veces): 23 -2 = 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(8.5, dos veces): 23 -2 = 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(4.5, dos veces): 23 -2 = 6</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
(6 + 24 + 6 + 24 + 6 +6 +6) 78</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
C = 1 - -------------------------------------- = 1 - -------- = 0.9993</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
223 - 22 10626</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
23</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
h`k = ---------- = 2.316</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
0.993</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="4"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Zona Crítica</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Puesto que un grupo tiene tamaño superior a 8 , utilizamos la distribución de 2 con 2 g.l. La zona critica estará formada por todos los valores iguales o superiores a 0.99 22 =9.21</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="5"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Decisión:</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Puesto que 2.316 < 9.21, no podemos rechazar la hipótesis nula (p > 0.05).</div>
<li style="background-color: white; background-image: url(http://img.rincondelvago.com/var/spritesB.png); background-position: -18px -214px; background-repeat: no-repeat no-repeat; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; list-style: none; margin: 7px 0px 0px 7px; padding: 0px 0px 0px 10px;" value="6"><div style="margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Conclusión</div>
</li>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
No hay evidencia suficiente en los datos para afirmar que los tratamientos tienen efecto diferencial.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>RESUMEN</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Además de medias y proporciones, muchas veces interesa la variabilidad de las poblaciones. En este tema se presentaron métodos para la viabilidad de una sola población y para comparar las viabilidades de dos poblaciones.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
También se presento en este tema la manera de examinar los efectos de los diferentes factores sobre la variable de interés (Variable independiente). En el análisis de varianza con un criterio, las medidas de la variable dependiente se hacen para cada nivel del factor que se piensa que afecta a esta variable. Se pueden examinar dos factores relevantes al mismo tiempo en el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación, y estudiar los efectos de tres o mas factores sobre la variable dependiente a través de procedimientos mas avanzados.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
El análisis de varianza es un buen ejemplo de una técnica estadística que resulta muy practica debido al uso generalizado de las computadoras. El volumen de cálculos es tal que es muy difícil realizar un diseño de cualquier tamaño útil solo con cálculos manuales. Los programas de computadora que ejecutan ANOVA están disponibles para computadoras personales al igual que para las mas grandes. Estos programas, por lo general, realizan análisis con uno y dos criterios de clasificación y algunas veces también ofrecen técnicas mas avanzadas.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px; text-align: center;">
<b><u>APLICACIONES DE CONCEPTO ESTADÍSTICO AL MUNDO DE LOS NEGOCIOS</u></b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Arial, arial, sans-serif; font-size: 14px; margin-bottom: 8px; margin-top: 8px; padding: 0px;">
Existen muchas aplicaciones de las técnicas de ANOVA presentadas a lo largo de este tema que son importantes para el mundo de los negocios. Cuando el valor promedio de alguna variable se compara con tres o mas poblaciones, las conclusiones que resultan de un estudio de ANOVA pueden ser muy útiles para el administrador. Con frecuencia se modifican las variables de producción para determinar que combinación lleva al proceso de manufactura optimo.</div>Estadistica Ejemplos y Ejercicioshttp://www.blogger.com/profile/10148105768167278693noreply@blogger.com0